光学
（32-16）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A到容器底平面中心B点的距离为8.0cm，底部上沿为一凹起的球冠，球心C点在A点的正下方，球的半径为1.75cm，已知空气和容器玻璃的折射率分别为n0?1.0和n1?1.56，只考虑近轴光线成像，已知，当???1时，sin?=?。
（1） 当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成像的位置，并判断像的虚实；
（2） 当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱上表面折射后所成像的位置，并判断这个像的虚实。
（31-8）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距f1?f，L2的焦距
f2??f，两透镜之间的距离也是f。小物体位于物面p
上，物距u1=3f。
（1） 小物体经过这两个透镜所成的像在L2的__边，到L2的距离为____，是___像（填“实”或“虚”）、___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。
（2） 现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原处成像，；两透镜作为整体应沿光轴向_____边移动距离_____，这个新的像是___像（填“实”或“虚”）、 ___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。
（31-11）如图所示，一水平放置的厚度为t的折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）。一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面h处。观察者在A点附近看到了A的像，A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃上表面的反射。
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（30-1）下列说法正确的是：
A. 一束单色光从真空射入 时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关
B. 白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关 C. 雨后虹的形成与光的全反射现象有关
D. 老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清
（30-5）图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是（） A. 薄凸透镜 B. 薄凹透镜 C. 凸球面镜 D. 凹球面镜
（30-8）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间，另一个的位置应在______________和______________之间.
（30-8）图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像
A．尺寸不变，亮度不变． B．尺寸不变，亮度降低． C．只剩半个圆，亮度不变． D．只剩半个圆，亮度降低
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（28-7）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．
（27-14）假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀的透光气体球壳，其折射率取n＝1.00028，把地球看作圆球。当太阳在地球某处正上方时，该处的观察者看太阳时的视角比太阳对观察者所在处的张角相差多少？已知太阳半径RS＝6.96?108m，日地距离rE＝1.50?1011m。
（26-9）（8分）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5。00m水的折射率为4/3。水的透明度极好，不考虑水的吸收。图中a、b、c、
d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB。
（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。 （ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是____________________________。
M c O a b N A B
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（25-19）如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。
(24-11）如图所示， L 是一焦距为 f 的薄凸透镜（ F 与F ’为其焦点）．在透镜右侧焦点F ’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜（其顶点位于 F ’处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面第 1 和第 2 小题中填空，在第 3 小题中作图． 1 ．若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于_____________；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于____________________ .
2 ．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________；对凸面镜等于____________. 3 ．若球面镜的半径大小 R=2f，试按作图法的规范要求，画出第 2 问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图用已知量标出各个像在置． )
(23-3）老爷爷的眼睛是老花眼。
（ⅰ）一物体 P 放在明视距离处，老爷爷看不清楚。试在示意图1中画出此时 P 通过眼睛成像的光路示意图。
（ⅱ）带了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P，试在
理由和说明，但须光轴上的具体位
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示意图2中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。
(23-4）有两个凸透镜，它们的焦距分别为 f1 和 f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为 f3 和 f4。已知，f1＞f2＞| f3 |＞| f4 |。如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为_________的透镜作为物镜，应选焦距为________的透镜作为目镜。
(22-3）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？
(21-6）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。
(20-1）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1 ＝3f．
r S 2R O R 图1
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中学生物理竞赛1-32光学试题分类汇编
