＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1) ＝
(4＋4n)n. 2
∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n. ……………12分 19. （1）由已知和正弦定理得：?a?c??a?c???a?b?b
a2?b2?c21所以a?c?ab?b，故a?b?c?ab，所以cosC＝＝
2ab2222222所以C=60° ……………6分
（2）由（1）得a2?b2?c2?ab，得a2?b2?ab?49，又因为a2?b2?2ab 所以ab?49?2ab，即ab?49，△ABC的面积为S?absinC?故△ABC的面积的最大值为493．……………12分 4123493ab? 4420.解:(1)当a??2时，f?x??x2?2lnx，定义域为?0,???，f??x??2x?2， x令f??x??0，解得x?1；令f??x??0，解得0?x?1，所以函数f?x?的单调递增区间是?1,???，单调递减区间是?0,1?……………6分 （2）若函数g(x)?f(x)?在[1,??)上恒成立，即a?设?(x)?2?2x2， x2?2x2在[1,??)上单调递减， x2a2在[1,??)上单调递增，则g'(x)?2x??2?0xxx2?2x2在[1,??)上恒成立． x因为?(x)?所以?(x)max??(1)?0， 所以a?0．
综上，实数a的取值范围为[0,??)．……………12分 21解：（1）当a?1 时，则f(x)?定义域是(1,??)，令
ln(x?1)
x
ln(x?1) ?0x
6
ln(x?1)?0,x?2是所求函数的零点. ……………3
分
（2）当a??1时，函数f(x)的定义域是(?1,0)?(0,??)，
x?ln(x?1)x所以f'(x)?x?12，令g(x)??ln(x?1)，只需证：x?0时，
x?1xg(x)?0． 又g'(x)?11x????0，
(x?1)2x?1(x?1)2故g(x)在(0,??)上为减函数， g(x)?g(0)??ln1?0，
所以f'(x)?0，函数f(x)是(0,??)上的减函数． ……………7分
x?ln(x?a)（3）由题意知，f'(x)|x?1?1，且f'(x)?x?a2，
x所以f'(1)?令t(a)?1a?ln(1?a)?1，即有?ln(1?a)?0， 1?a1?a11a??0， ?ln(1?a)，a?1，则t'(a)?2(1?a)1?a1?a故t(a)是(??,1)上的增函数，又t(0)?0，因此0是t(a)的唯一零点，即方程
a?ln(1?a)?0有唯一实根0，所以a?0． ……………12分 1?a
1?x?2?t?2?22.解:（1）将直线l的参数方程为? (t为参数)消参得其普通方程为
?y?1?3t??23x?y?23?1?0, 将曲线C的极坐标方程是??2化为直角坐标系下的方程
为x2?y2?4 ……………5分
2y?4,即( 2 ) 曲线C经过伸缩变换{得到曲线C?的方程为x?y'?2y4x'?x2x2y2??1, 4167
?x0?2cos??又因为点M?x0,y0?曲线C上,则?(?为参数) y?4sin??03x0?1???y0?23cos??2sin??4sin????,所以23??3x0?1y0的取值范围2??4,4? ……………10分
8
》好好学习》
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甘肃省武威市第六中学2019届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试卷理（重点资料）.doc
