武威六中2024-2024学年度高三一轮复习过关考试（二）
数 学（理）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
?x?4?2?0?，则MIN?（ ） 1.设集合M??x|x?x?2?0?，N??x|?x?1?A. (?1,4] B. [?1,4] C. (1,4] D. (2,4]
???2.要得到函数y?sin?2x??的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ）
3??A．向左平移C．向左平移
??个单位 B．向右平移个单位 63??个单位 D．向右平移个单位 362?i在复平面上对应的点位于（ ） 1?i3. 已知i为虚数单位，则复数z?A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若
sin??cos??3，则tan?的值为（ ）
sin??cos?11A．?2 B．? C．2 D．
225.若条件p:x?1，且?p是q的充分不必要条件，则q可以是（
）
A．x?1 B．x?0 C．x?2 D．?1?x?0
uuuruuur6.在△ABC中，∠C=90°，AB??k,1?错误!未找到引用源。,AC??2,3?则k的值是（ ）
A．5 B．?5 C．
33错误!未找到引用源。 D．?错误!未找到引用源。 222?上的任意实数x1,x2，7.已知函数 f(x)?x3?3x?1，若对于区间?-3，都有
则实数t 的最小值是（ ） f(x1)?f(x2)?t，
A．20 B．18 C． 3 D．0
a2?b2?c28．?ABC中A,B,C的对边分别是a,b,c其面积S?，则角C的大小是
41
（ ）
A．135o B．90o C．45o D．30o
9．已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周
??5??期是2?；②函数f(x)在区间?,?上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线
?88?x?
????对称；④函数f(x)图象的一个对称中心是?,0?．其中正确结论的个数8?4?是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
rrrrrrr?10.若向量a，b的夹角为，且a?2，b?1，则a与a?2b的夹角为 ( )
3A．
2?5??? B． C． D．
3663?1?11.若sin(??)?，则cos(?2?)?（ ）
333A.
7227 B. C.? D.? 93392???x?1,0?x?112.设f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x???，若x??2?2,x?1对任意的x??m,m?1?，不等式f?1?x??f?x?m?恒成立，则实数m的最大值是（
）
11B．? C．?
321D．
3A．?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
rrrr13.已知向量a??sinx,cosx?，b??2,1?且a∥b，则tan2x? .
14.设等差数列?an?的前n项和为Sn.若a1?a3?6，S4?16，则a4?________． 15.已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???2)的部
分图象如图所示，则f?x?的解析式为 ．
第15题图
2
x??2?a,?x?0?16.已知函数f?x???2有三个不同的零点，则实数a的取值范围??x?3ax?a,?x?0?是________．
三、解答题 （共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题12分)已知函数f?x??sin2x?23sinxcosx?3cos2x， x?R. （1）求函数f?x?在最小正周期和单调递增区间；
????（2）求函数f?x?在区间??,?上的最大值和最小值.
?63?
18.(本小题12分)已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn. （1）设Sk＝2550，求a和k的值；
Sn（2）设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．
n
19.(本小题12分)在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，
且(a?c)(sinA?sinC)?(a?b)sinB． （1）求角C的大小；
（2）若c?7，求?ABC面积的最大值．
20.(本小题12分) 已知函数f(x)?x2?alnx． （1）当a??2时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数g(x)?f(x)?围．
2在[1,??)上是单调递增函数，求实数a的取值范x3
21.(本小题12分)已知函数f(x)?ln(x?a)． x（1）若a?1 ,确定函数f(x)的零点；
（2）若a??1，证明：函数f(x)是(0,??)上的减函数；
（3）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?0平行，求a的值.
22.(本小题10分) 已知曲线C的极坐标方程是??2,以极点为原点,极轴为x轴的
1?x?2?t?2?正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为? (t为参数).
?y?1?3t??2（1）写出直线l的普通方程与曲线C在直角坐标系下的方程； （2）设曲线C经过伸缩变换{x'?xy'?2y得到曲线C?,设曲线C?上任一点为
M?x0,y0?,求3x0?
1y0的取值范围. 24
数学（理）过关考试（二）答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13.?三、解答题
D A D C B A A C B A D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ??4??4? 14. 7 15.f?x?=2sin?2x?? 16.?,1?
3?3 ??9?????17.（1）最小正周期T??， ?k??,k???,k?Z……………6分
36?? （2）最大值4，最小值1. ……………12分 18.解 (1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3. ∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.
k(k－1)
由Sk＝ka1＋d，得
2
2k＋
k(k－1)2
×2＝2 550，
即k2＋k－2 550＝0， 解得k＝50或k＝－51(舍去)． ∴a＝3，k＝50. ……………6分
n(n－1)(2)由Sn＝na1＋d得
2
Sn＝2n＋
Snnn(n－1)2
×2＝n2＋n.
∴bn＝＝n＋1，∴{bn}是等差数列， 则b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1
5
甘肃省武威市第六中学2024届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试卷理（重点资料）.doc
