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核心考点·精准研析
考点一 三角函数的定义域、值域(最值)
1.函数y=
的定义域为________.
-3cos x的最小值为________.
2.(2024·全国卷Ⅰ)函数f(x)=sin3.函数f(x)=1-3sin
的值域为________.
【解析】1.要使函数有意义,必须使sin x-cos x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sin x和y=cos x的图象.在[0,2π]内,满足sin x=cos x的x为,
,再结合正弦、余弦函数的周期是2π,所以原函数的定义域为
.
答案:2.f(x)=sin
=-2cos2x-3cos x+1=-2
-3cos x=-cos 2x-3cos x
+,
因为-1≤cos x≤1,所以当cos x=1时,f(x)min=-4, 故函数f(x)的最小值为-4. 答案:-4
- 1 -
3.因为-1≤sin所以-2≤1-3sin所以函数f(x)=1-3sin答案:[-2,4]
≤1,所以-3≤-3sin≤4,
的值域为[-2,4].
≤3,
1.求三角函数的定义域的实质
解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数的图象求解. 2.求解三角函数的值域(最值)常见三种类型
(1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值).
(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).
(3)形如y=asin xcos x+b(sin x±cos x)+c的三角函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数求值域(最值). 【秒杀绝招】
图象性质解T1,sin x-cos x=
sin
≥0,将x-视为一个整体,由正弦函
数y=sin x的图象与性质知2kπ≤x-≤π+2kπ(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+
(k∈Z).
.
- 2 -
所以定义域为
特殊值法解T2,易知f(x)≥-4,又x=0时,f(x)=-4,所以f(x)的最小值为-4. 考点二 三角函数的单调性
【典例】1.(2024·全国卷Ⅱ)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是减函数,则a的最大值是 ( )
A. B. C.2.函数f(x)=sin【解题导思】 序号 1 式,[0,a]是某个减区间的子集 看到“f(x)=sin2 f(x)=-sin ”想到运用诱导公式转化为联想解题 看到“f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是减函数”想到化简f(x)解析 D.π
的单调递减区间为________.
【解析】1.选C.f(x)=cos x-sin x=所以[0,a]?2.f(x)=-sin增区间.
2024版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心考点·精准研析 4.4



