2021中考数学必刷题 (371)

由天下分享时间：2025/1/29 10:08:23 加入收藏我要投稿点赞

解得，，

∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴

，

∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；

（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…

当k=n时，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=∴×（整理得：解得：n=6．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．

，

…+n2）+（1+2+3+…n）=

，

23．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；

（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，

得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；

（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．

【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=∵∴

=，．

=，

=12．

∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；

（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．

∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．

在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，

∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．

（3）解：当点E在AB上时，

∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PGB．

∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PGB，∴PB=PG=5x，

∴3x+5x=9，解得x=．

①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤

；

②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴

．

∵PG=PB=9﹣3x，∴

，

∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），

∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=

，＜T＜18．

=17，解得x=

；

此时，

∴T=17时，

【点评】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质，角平分线，方程，一次函数等知识，在解答（3）时能正确进行分类讨论是解题的关键．

24．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）先设抛物线与x轴交点A、B两点的坐标：设A（x1，0），B（x2，0），由根与系数的关系得：x1?x2=c，证明△AOC∽△COB，得OC2=OA?OB，则c2=x1?x2=c，解方程可得c的值；

（2）根据抛物线的对称性得：AD=BD，由等腰三角形性质和三角形内角和可知：∠DAB=30°，根据特殊的三角函数得：tan30°=结论；

（3）如图2，设A（x1，0），B（x2，0），由根与系数关系得：x1+x2=﹣，x1?x2=，设P（x3，kx3+m），Q（x4，kx4+m），则ax2+bx+c=kx+m，同理得：x3+x4=﹣x3x4=

，

，则AE=

DE，列式可得

根据tan∠RMA﹣tan∠QBN列式，计算（kx1+m）（x4﹣x2）﹣（kx4+m）（x1﹣x3）=0，则∠RMA=∠QBN，得平行和相似，由相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于对应边的平方列式可得结论．【解答】解：（1）设A（x1，0），B（x2，0），当a=1时，抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，当y=0时，x2+bx+c=0，∴x1?x2=c，

∵∠ACO=∠OBC，∠AOC=∠AOC，∴△AOC∽△COB，∴

，

∴OC2=OA?OB，∴c2=x1?x2=c，c（c﹣1）=0，c1=0（舍），c2=1；

（2）如图1，∵∠ADB=120°，AD=BD，∴∠DAB=30°，

过D作DE⊥AB于E，∴tan30°=∴AE=即：∵

，

DE，=

DE，

，

∴x2﹣x1==，

∴=﹣，

b2﹣4ac=；