依此类推：108°﹣24°=84°（3次）84°﹣24°=60°，（4次）60°﹣24°=36°，（5次）；故选：D．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据折叠能够发现相等的角进而求出是解题关键．
10．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出a的取值范围，再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于a的一元一次不等式，解之结合a的取值范围，即可得出结论．
【解答】解：当关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+a+5=0有两个不相等的实数根时，
△=32﹣4（a﹣1）（a+5）=﹣4a2﹣16a+29＞0，解得：﹣2﹣
＜a＜﹣2+
．
函数y=（a﹣1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：①抛物线开口向上时，如图1所示，此时a﹣1＞0，∴1＜a＜﹣2+
；
②抛物线开口向下时，如图2所示，此时a+5＜0，解得：﹣2﹣故选：D．
＜a＜﹣5．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过三个象限”所满足的条件．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．
【考点】1A：有理数的减法．
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣10﹣2=﹣（10+2）=﹣12，故答案为：﹣12．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题时注意：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号．
12．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=故答案为：
．
÷
=
?
=
，
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能结果，其中两次取出的小球颜色相同的有8种结果，
∴两次取出的小球颜色相同的概率为
=，
故答案为：．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．
【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15．
【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】分两种情形：①如图1中，当F在线段CD上时．②当F在线段DC的延长线上时，分别求解即可．
【解答】解：①如图1中，当F在线段CD上时．
在Rt△ABE中，∵∠B=30°，BE=∴AE=1，AB=2，∵CF=1，AB=CD=2，∴DF=1，∵AF⊥CD，
∴∠ACF=∠D=∠B=30°，∴tan∠ACF=
．
，∠AEB=90°，
②当F在线段DC的延长线上时，
在Rt△ABE中，∵∠B=30°，BE=∴AE=1，AB=2，∵CF=1，AB=CD=2，∴DF=3，
∵AF⊥CD，∠D=∠B=30°，∴AF=DF?tan30°=∴tan∠ACF=
=
，．
或
．
，∠AEB=90°，
综上所述，tan∠ACF=
【点评】本题看平行四边形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，则有一题多解，属于中考填空题中的压轴题．
16．
【考点】H7：二次函数的最值．
【分析】根据二次函数的性质以及题意给出的m培函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：函数y=x2﹣2x对称轴为x=1二次函数y=x2﹣2x是闭区间[a，b]上的“3倍函数”，
当a＜b≤1∴3a=b2﹣2b3b=a2﹣2a，
∴3（a﹣b）=b2﹣a2﹣2（b﹣a），∴3（a﹣b）=（b﹣a）（b+a）﹣2（b﹣a）∴3（a﹣b）=（b﹣a）（b+a﹣2）∴a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1∴a＜﹣a﹣1≤1，∴﹣2≤a＜﹣，
∵3a=b2﹣2b=（b﹣1）2﹣1≥﹣1∴a≥﹣∴﹣≤a＜﹣当a＜1＜b时，当x=1时，
此时y的最小值为﹣1即3a=﹣1∴a=﹣
当x=a时，y可取得最大值为a2﹣2a=3b，即b=
，不满足题意
当x=b时，y可取得最大值为b2﹣2b=3b，∴b=0（舍去）或b=5
即a=﹣，b=5时，此时可满足二次函数y=x2﹣2x是闭区间[a，b]上的“3倍函数”，
当1≤a＜b时，
此时当x=a，y的最小值为a2﹣2a=3a，∴a=0（舍去）或a=5
2021中考数学必刷题 (371)
