24．（12.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴正半轴交于C点，与x轴正半轴交于A，B两点，其中点A在点B左边，D为抛物线的顶点，连AC、
BC、AD、BD
（1）若a=1，且∠ACO=∠OBC，求c的值；（2）∠ADB=120°，求b2﹣4ac的值；
（3）如图2，直线y=kx+m交抛物线P、Q两点，P在点A左边，Q在点B右边，PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，AR⊥x轴交直线PQ于R，连RM、QB．直线y=kx+m交x轴正半轴于H点，若S△RMA=4S△QBN，求
的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】根据算术平方根是非负数，可得答案．【解答】解：故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．
=3，故A正确，
2．
【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式无意义，则分式的分母为0，据此确定x的值即可．【解答】解：∵分式∴x+1=0，解得x=﹣1．故选：B．
【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．3．
【考点】4C：完全平方公式．
无意义，
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=9a2﹣12ab+4b2，故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
4．
【考点】X3：概率的意义．
【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．
5．
【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；
C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
6．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OB的长，则可求得B点坐标．
【解答】解：如图，分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A（3，﹣2），∴OC=2，AC=3，
∵把点A（3，﹣2）逆时针旋转90°得到点B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD=AC=3，BD=OC=2，∴B（2，3），故选：A．
，
【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质；构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．
7．
【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小
正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
8．
【考点】W4：中位数；W5：众数．
【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．
【点评】此题考查中位数、众数的求法：
①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
9．
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=24°，根据平角定义，则∠EFC=156°（图a），进一步求得∠BFC=156°﹣24°=132°（图b），依此类推，即可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=24°，∴∠BFE=∠DEF=24°，∴∠EFC=156°（图a），
∴∠BFC=156°﹣24°=132°（图b），（1次）∴∠CFE=132°﹣24°=108°（图c）．（2次）
2024中考数学必刷题 (371)
