2024中考数学必刷题371
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）化简A．3
的结果是（
）
B．﹣3C．±3D．9
无意义，则x的值是（
）
2．（3.00分）若分式A．x=1B．x=﹣1
C．x=0D．x≠﹣1
）
D．9a2﹣4b23．（3.00分）计算（3a﹣2b）2的结果为（A．9a2+4b2B．9a2+6ab+4b2C．9a2﹣12ab+4b24．（3.00分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（
）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5．（3.00分）下列运算正确的是（A．（a+b）2=a2+b2）
D．2a+3b=5ab
B．a3a2=a5C．a6÷a3=a26．（3.00分）将点A（3，﹣2）绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（
）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
7．（3.00分）由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（
）
A．B．C．D．
8．（3.00分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人
数
2
5
4
3
1
）
1
2
3
5
6
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5
9．（3.00分）如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，第一次操作：将纸带沿EF折叠成图b，第二次操作：沿BF折叠成图c，第三次操作：将纸带沿EF折叠，第四次操作：沿BF折叠…则第五次操作中的∠CFE的度数是（
）
A．108°B．84°C．60°D．36°
10．（3.00分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+a+5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（A．a≥﹣5B．a＜1C．﹣1＜a＜﹣2+
D．﹣2﹣
＜a＜﹣5或1＜a＜﹣2+）
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）计算：﹣10﹣2=12．（3.00分）计算
÷（1﹣
．）的结果是
．13．（3.00分）袋中有三个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为
．
14．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=
度．
15．（3.00分）在?ABCD中，∠ABC=30°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．已知BE=CF=1，则tan∠ACF=
．
，
16．（3.00分）设a、b是任意两个不等实数且a＜b，我们规定：满足不等式a的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当a＜b时，y的最小值为ma，y的最大值为mb（m为正常数），我们就称此函数是闭区间上的“m倍函数”．若二次函数y=x2﹣2x是闭区间[a，b]上的“3倍函数”，则实数a的值为
．三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8.00分）解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）
18．（8.00分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C．
19．（8.00分）近两年来，绵阳房产市场呈现下滑势头，市民观望情绪严重，某楼盘开业后，发现销售形势不够理想，于是委托了专业机构对绵阳市民进行“理想房价”调查，得到如下统计图（表），请结合统计图（表）回答问题：绵阳市理想房价调查（元/平方米）百分比
3000～40004000～50005000～60006000～70007000～8000
m30%7%3%
（1）该机构调查的总人数是6000～7000范围内的人数n=5000～6000的扇形的圆心角是
人，其中m=，认为“理想房价”在
．在扇形统计图中，认为“理想房价”在．
（2）公司销售部门分析图（表）后发现，目前楼盘开盘均价为4800元/平方米，若购房者的“实际单价”（实际单价指消费者在得到各种优惠措施后实际支出单价）为4000元/平方米时，则打破买方的心理防线，获得大多数人的认可，故提出两种促销措施，供公司领导研究采用：
①9折并送购房税（绵阳目前购房契税为总价的4%）
②降价9%并返装修款（绵阳目前装修均价约为400元/平方米）请问哪种方式能让“实际单价”降到4000元以下？
20．（8.00分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
21．（8.00分）已知AB为⊙O的直径，OD⊥AB，C为弧AB上一点，CD交AB于E
（1）求证：AC+BC=
CD；
．
（2）若E为AO的中点，求
22．（10.00分）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（k为正整数）交于A，B
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=
，求n的值．
23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9．点P、Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T．若T=17，求CP的长．
2024中考数学必刷题 (371)
