北师大版八年级上数学7.难点探究专题：一次函数与几何的综合问题

由天下分享时间：2024/12/24 2:23:48 加入收藏我要投稿点赞

难点探究专题：一次函数与几何的综合问题

◆类型一一次函数与面积问题一、由一次函数图象求面积 1．(2016·抚顺中考)一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 2．(2016·自贡中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________． ——代几结合明思路

二、由面积求一次函数关系式或字母系数的值 4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是( ) A．±3 B．3 C．±4 D．4 5．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为( ) A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2 C．y＝x＋2或y＝－x＋2 D．y＝－x＋2或y＝x－2 三、一次函数中动点与面积问题 6．(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 3．已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－x平行． (1)求直线l的函数关系式； (2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．

第6题图第7题图 7．(2016·青海中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )

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◆类型二一次函数与几何图形综合的探究型问题(选做)

8．(2016·德州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为________．

9．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右将其面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn.则S1＝________，Sn＝________.

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参考答案与解析

1．B 的底AB不变，高减小，∴△ABP的面积S2．16 解析：如图所示．随着时间t的增大而减小；当点P在FG上

时，△ABP的底AB不变，高不变，∴△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，∴△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选B.

8．(21008，21009) 解析：观察，发现规

∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，即OA＝1，OB＝4，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1[(－2)n，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在直线y2(－2)n](n为自然数)．∵2017＝1008×2＋1，＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′∴A2017的坐标为[(－2)1008，2(－2)1008]＝＝5.∴AA′＝OA′－OA＝5－1＝4.∵S△CAB＝(21008，21009)．故答案为(21008，21009)． S△C′A′B′，∴S四边形CC′B′B＝S长方形CAA′C＝4×4＝9．4 4(2n－1) 解析：由图可得S1＝16.即线段BC扫过的面积为16. （1＋3）×2

＝4＝4×(2×1－1)，S2＝

23．解：(1)设直线l的解析式为y＝－x＋b，将(－1，5)代入，可得b＝4，∴直线l

的函数关系式为y＝－x＋4；

(2)当y＝0时，x＝4.∴A点坐标为(4，0)，当x＝0时，y＝4，∴B点坐标为(0，4)，11

∴S△AOB＝OA·OB＝×4×4＝8.

4．C 解析：由题意得直线y＝2x＋mm

－，0?，与x轴的交点坐标为??2?与y轴的交m1

－?·点坐标为(0，m)，∴?|m|＝4，解得m2?2?＝±4.

5．C 解析：∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－2

.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积k

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－?＝2，即??＝2，解得为2，∴×2×??k??k?2k＝±1.则函数解析式是y＝x＋2或y＝－x＋