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高一兴趣导数大题目专项训练
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1.已知函数f(x)是定义在[?e,0)中e为自然对数的底，a?R）． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）试问：是否存在实数a?0，使得当x?[?e,0)，f(x)的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设g(x)?
2. 若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：
(0,e]上的奇函数，当x?(0,e]时，有f(x)?ax?lnx（其
ln|x|x?[?e,0)（
|x|1(0,e]），求证：当a??1时，|f(x)|?g(x)?；
2f(x)?kx?b和g(x)?kx?b，则称直线l:y?kx?b为f(x)和g(x)的“隔离直线”．已知h(x)?x2，?(x)?2elnx（其中e为自然对数的底数）．
(1)求F(x)?h(x)??(x)的极值；
(2) 函数h(x)和?(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
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3. 设关于x的方程x?mx?1?0有两个实根α、β，且???。定义函数f(x)?22x?m（.I）x2?1求?f(?)的值；（II）判断f(x)在区间(?,?)上单调性，并加以证明； （III）若?,?为正实数，①试比较f(?),f(?????),f(?)的大小；
??? ②证明|f(??????????)?f()|?|???|.
??????
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4. 若函数f(x)?(x2?ax?b)ex?2(x?R)在x?1处取得极值.
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；
（II）是否存在实数m，使得对任意a?(0,1)及x1,x2?[0,2]总有|f(x1)?f(x2)|?
[(m?2)a?m2]e?1?1恒成立，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
5．若函数f?x??lnx,g?x??x?2 x （1）求函数??x??g?x??kf?x??k?R?的单调区间；
（2）若对所有的x??e,???都有xf?x??ax?a成立，求实数a的取值范围.
6、已知函数f(x)?ln(2?3x)?（I）求f(x)在[0，1]上的极值；
（II）若对任意x?[,],不等式|a?lnx|?ln[f?(x)?3x]?0成立，求实数a的取值范围；
32x. 21163 _
（III）若关于x的方程f(x)??2x?b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范
围
7.已知 f(x)?ln?ax?b??x，其中a?0,b?0.（Ⅰ）求使f(x)在?0,???上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求f(x)在?0,???上的最大值；（Ⅲ）解不等式
?1?1ln?1?x??x??ln2?1． ???xx??
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8.已知函数f(x)?12x?lnx. 2（1）求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间[1,??)上，函数f(x)的图象在函数g(x)?（3）求证：[f?(x)]?f?(x)≥2?2(n?N*）.
nnn23x的图象的下方； 3
9.已知函数f(x)?lnx,g(x)?（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y?F(x)(x??0,3?)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k?
恒成立，求实数a的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y?g(a(a?0)，设F(x)?f(x)?g(x)。 x1 2
2a)?m?1的图象与y?f(1?x2)的图象2x?1恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。
高等考试数学理科导数大题目专项训练及答案解析
