概率论与数理统计教案第八章

概率论与数理统计教案第八章

概率论与数理统计教学教案

第八章 假设检验

授课序号01

教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学重点 假设检验的基本步骤 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 大纲要求 了解原假设与备择假设的概念 理解显著水平检验法的基本思想 掌握假设检验的基本步骤 了解假设检验可能产生的两类错误 课的类型 新知识课 教学手段 黑板多媒体结合 教学难点 假设检验的思想 作业布置 课后习题 教 学 基 本 内 容 一、基本概念: 1、假设检验的基本步骤 (1)、建立假设 提出一个原假设H0:???0与备择假设H1, 备择假设H1有三种常用的形式: (I)H1:???0,在?0的两侧讨论与?的可能不同,这样的检验问题也成为双侧检验; (II)H1:???0,在?0的右侧讨论与?的可能不同,这样的检验问题也成为单侧(右侧)检验; (III)H1:???0,在?0的左侧讨论与?的可能不同,这样的检验问题也成为单侧(左侧)检验。 (2)、给出拒绝域的形式 ????c} 若检验就是 H0:???0; H1:???0,则W?{?0????c} 若检验就是H0:???0; H1:???0,则W?{?0????c} 若检验就是 H0:???0; H1:???0,则W?{?0

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当有了具体的样本数据后, （1） 如果(x1,...,xn)?W,拒绝H0; （2） 如果(x1,...,xn)?W,不拒绝H0(通常也简单理解为接受H0). 2、确定显著性水平 根据样本观测值所得的结论 检验带来的后果 当(x1,L,xn)?W,接受H0 当(x1,L,xn)?W,拒绝H0 判断正确 犯第二类错误 犯第一类错误 判断正确 H0成立 总体分布的实际情况(未知) H0不成立 3、建立检验统计量,给出拒绝域 (1) 构造检验统计量Z??(X1,L,Xn),要求当???0时知道Z的分位数; (2)以Z为基础,确定拒绝域W,要求W满足显著性水平? 4、p值与p值检验法 假设检验的p值就是在原假设H0成立条件下,检验统计量Z出现给定观察值或者比之更极端值的概率,直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度,因而也称p值为拟合优度. p值检验法的原则就是当p值小到一定程度时拒绝H0, (1)如果p??,则在显著性水平?下拒绝原假设H0; (2)如果p??,则在显著性水平?下接受原假设H0。 通常约定:当p?0.05称结果为显著;当p?0.01,则称结果为高度显著. 二、主要例题: 例1 一条高速公路上有一段弯曲的下坡路段,限速60mph,但就是仍然事故率较之其她路段比较高,路政管理局正在研究这一路段就是否需要提高限速要求至限速50mph,我们想知道在这一路段经过的车辆速度就是否比50mph显著的快,用雷达仪测量了经过该路段中点的100辆汽车的行驶速度,得到平均速度x?54.7mph,问该路段上车辆速度就是否比50mph显著的快。 例2 设购进6台同型号电视机,原假设 H0:只有1台有质量问题?H1:2台有质量问题,今有放回随机抽取2台测试其质量,用X表示2台中有质量问题的台数,拒绝域 W?{X:X?1},试写出此检验的两类错误概率. 例3 设总体X服从正态分布N??,1?,其中?为未知参数,?X1,L,Xn?就是取自该总体的一个样本,对于假设检验问题H0:??0?H1:??0,在显著性水平??0.05下,求该检验问题的拒绝域。 2

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例4 一汽车厂商声称她们生产的某节能型汽车耗油量低于29(单位:mpg),另一汽车厂商表示怀疑,她抽取了一组同就是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录,得到平均耗油量观测值为28,假设该节能型汽车的耗油量X~N(?,9),请问在显著性水平??0.05假定下,能否接受耗油量低于29的假设;若显著性水平为??0.1,则结论又有会有变化不？ 授课序号02

教 学 基 本 指 标 教学课题 第八章 第二节 正态总体参数的假设检验 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学重点 正态总体参数的假设检验步骤 参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 大纲要求 掌握单正态总体参数假设检验的基本步骤 了解两个正态总体的均值与方差的假设检验 课的类型 新知识课 教学手段 黑板多媒体结合 教学难点 拒绝域的构造 作业布置 课后习题 教 学 基 本 内 容 一、基本概念: 1、单正态总体均值的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 均值? 原假设与备择假设 检验统计量 当???0时, 拒绝域W H0:???0; H1:???0 X??0??2已知 n?u1??2} H0:???0; H1:???0 Z?n(X??0)?~N(0,1) X??0?H0:???0; H1:???0 n?u1?? X??0?H0:???0; H1:???0 当???0时, n??u1?? X??0n?t?(n1?S2?2未知 H0:???0; H1:???0 T?n(X??0)~t(n?1) SX??0n?t1??(n?SH0:???0; H1:???0 2、单正态总体方差的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 原假设与备择假设 检验统计量 X??0n??t1??(nS拒绝域W 3

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方差222H0:?2??0; H1:???0 22当???0时, ?2 ?(Xi?1ni??)202?已知 222H0:?2??0; H1:???0 ?2=?(Xi?1ni??)2~?2(n) n????(n)或22?ni??02?(Xi?1i??)2??12??(n) 2?0222H0:?2??0; H1:???0 ?(Xi?122当???0时, ni??)2202???(n) ?222H0:?2??0; H1:???0 ?(Xi?12n2?X)i?未知 H0:???; H1:??? 220220?2= ?(Xi?1ni?X)2?02???(n?1)或22?0~?2(n?1)?(Xi?1ni?X)2?02??12??(n?1)222H0:?2??0; H1:???0 ?(Xi?1ni?X)220?3、两个正态总体均值差的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 均值差抽样分布 检验统计量 ; 当?1=?2时, 2???(n?1)}拒绝域W H0:?1=?2H1:?1??2 H0:?1??2??已知 21,22?1??2 X?Y?u1??~N(0,1) Z=; X?Y?21m??22nX?Y?u1??H1:?1??2 H0:?1??2; X?Y??u1?H1:?1??2 H0:?1=?22?12??2??2; 当?1=?2时, 未知 H1:?1??2 X?Y11Sw?mn 4

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H0:?1??2; T=H1:?1??2 H0:?1??2; X?Y~t?m?n?2? 11Sw?mnX?Y?11Sw?mnH1:?1??2 4、两个正态总体方差比的假设检验问题可汇总如下表 检验参数 方差比抽样分布 2H0:?12??2X?Y?11Sw?mn检验统计量 拒绝域W ??212222; 当?1??2时, ?(Xi?1nmi??1)22 H1:??? 220F=?(Xi?1ni?1m2??)mi12?(Y??)i2~F?m,n? ?(Y??)ii?1mi2n?(Xi?1ni?1??1)22?(Y??)im2?1,?2已知 2H0:?12??2; ?(Xi?1ni?12??)i1H1:??? 2122?(Y??)i2mi22H0:?12??2; ?(Xi?1ni?1??1)22H1:??? 2122?(Y??)imi22H0:?12??222; 当?1??2时, ?(Xi?1ni?1?X)2H1:??? 220?1,?2未知 F=?(Xi?1ni?12X2Ymi?X)2m?12?(Y?Y)ii2?(Y?Y)in?1 =S~F?m?1,n?1?S?(Xi?1ni?1m?X)2?(Y?Y)i2 5