人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量，冷静的头脑，希望和信心 16
∴DG=DC′=，
故选A．
【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．
10．（3分）（2017?）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10；
②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值；
③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④
【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质．
【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．
【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1， ∴当x=3时，y有最小值1，故①错误； 当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10， 当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，
∵（3+n）﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）﹣6（n﹣3）+10]=0，
∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误； ∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0， ∴当x＞3时，y随x的增大而增大， 当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，
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当x=n时，y=n2﹣6n+10，
（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4， ∵n是整数，
∴2n﹣4是整数，故③正确；
∵抛物线y=x2﹣6x+10的对称轴为x=3，1＞0，
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，
∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．
【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）（2017?）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b） ． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】根据提公因式法，可得答案． 【解答】解：原式=b（a﹣b）， 故答案为：b（a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
12．（4分）（2017?）若分式的值为0，则x的值为 2 ．
【考点】63：分式的值为零的条件． 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到【解答】解：由分式的值为零的条件得
，
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，从而求出x的值．
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由2x﹣4=0，得x=2， 由x+1≠0，得x≠﹣1． 综上，得x=2，即x的值为2． 故答案为：2．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．（4分）（2017?）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （32+48π）cm2 ．
=90°，
【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算．
【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵
=90°，
∴∠AOB=90°，
∴S△AOB=×8×8=32，
扇形ACB（阴影部分）==48π，
则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，
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故答案为：（32+48π）cm2．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
14．（4分）（2017?）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 3球 ．
【考点】VB：扇形统计图；W5：众数．
【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，3球所占的比例最大， ∴投进球数的众数是3球． 故答案为：3球．
【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．
15．（4分）（2017?）如图，把n个边长为1的形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan
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∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C= ，…按此规律，写出tan∠BAnC=
（用含n的代数式表示）．
【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：形的性质．
【专题】2A ：规律型．
【分析】作CH⊥BA4于H，根据形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答． 【解答】解：作CH⊥BA4于H， 由勾股定理得，BA4=
=
，A4C=
，
△BA4C的面积=4﹣2﹣=，
∴××CH=，
解得，CH=，
则A4H==，
∴tan∠BA4C=1=12﹣1+1， 3=22﹣2+1， 7=32﹣3+1，
=，
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2017年浙江嘉兴中考数学试题及答案
