博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答
案
Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
第1次作业
1、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2 b．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n家厂商。qi为厂商i的产量，Q?q1?q2?量。P为市场出清价格，且已知P?qn为市场总产 ?P(Q)?a?Q（当Q?a时，否则 P?0）。假设厂商i生产产量qi的总成本为Ci?Ci(qi)?cqi，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数c(c?a)。假设各厂同时选择产量，该模 型的纳什均衡是什么当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效 3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为 Q?100?P，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本 的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少各自的利润是多少 4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益v是鸭子总数 N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果N?N，收益 v?v(N)?50?N；如果N?N时，v(N)?0。再假设每只鸭子的成本为c?2元。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么 5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么这三对夫妻的感情状态究竟如何 矩阵1： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 1，1 -1，0 死了 0，-1 0，0 矩阵2： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 0，0 1，0 死了 0，1 0，0 矩阵3： 妻子 活着 死了 丈夫 活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，0 6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度ei?[0,1](i?1,2)，成本为c(ei)(i?1,2)，该项目的产出为f(e1,e2)。个体的努力程度不影响到项目的分 配方法，项目的产出在2个体之间均分。试回答以下问题： 1、如果 （即两个个体选择的最优努力程度）。 2、如果 2f(e1,e2)?3e1e2，c(ei)?ei(i?1,2)，试求此博弈的的Nash均衡 f(e1,e2)?4e1e2，c(ei)?ei(i?1,2)，试求此博弈的的Nash均衡。 第2次作业 1、企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。 （1）用扩展型表示这一博弈。 （2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么 企业乙 高档 低档 高档 企业甲 500，500 1000，700 低档 700，1000 600，600 2、两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业1的利润函数是?1??（p?aq?c)2?q，企业2的利润函数是?2??（q?b)2?p，其中 p是企业1的价格，q是企业2的价格。求： （1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡； （2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡； （3）企业2先决策的子博弈完美纳什均衡； （4）是否存在参数a,b,c的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策 3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1和企业2目前情况下的生产成本都是c?2。企业1可以引进一项新技术使单位成本降低到c?1，该项技术需要投资 f。在企业1作出是否投资的决策（企业2可以观察到）后，两个企业同时选择产 量。假设市场需求函数为产量。问上述投资额 p(q)?14?q，其中p是市场价格，q是两个企业的总 f处于什么水平时，企业1会选择引进新技术 4、在市场进入模型中，市场逆需求函数为p＝13-Q，进入者和在位者生产的边际成本都为1，固定成本为0，潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产
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