2014年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（二）试题和答案评分
课程代码：02197
本试卷满分100分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项：
1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3.第二部分为非选择题。必须注明大题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答 选择题部分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．掷一颗骰子，观察出现的点数．A表示“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则正确答案：B A.A?B C.B?A
B.A?B D.A?B
2．设随机变量X的分布函数为F(x)，则事件{a B.F(a)?F(b) D.F(b)?F(a?0) ?1?x?1,0?y?2，?c，?0，其他，3．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f（x,y）=?正确答案：A 则常数c= 1A.4 C.2 1B.2 D.4 14．设随机变量X与Y相互独立，且P{X=-l}=P{y=-1}=P{X=1}=P{Y=l}=2，则P{X=Y}=正确答案：C 1A.0 B.4 1C.2 D.1 5．设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则二维随机变量(X,Y)的分布函数，F(x，y)= 正确答案：D 1??FX?x?+FY?y???F?x?+FY?y?2A. B.X 1FX?x?FY?y?2C. D. FX?x?FY?y? 6．设随机变量X~B(10,0.2)，则D(3X-1)= A.3.8 B.4.8 C.13.4 D.14.4 正确答案：D（2分） 7．设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是 ．．．A.X与Y相互独立 C.D(X-Y)=D(X)+D(Y) 正确答案：A（2分） B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) D.E(XY)=E(X)E(Y) 8．设x1，x2，?，xn为来自某总体的样本，x为样本均值，则A.?n?l?x?(xi?1ni?x)= B.0 D.nx C.x 正确答案：B（2分） 9．设总体X的方差为σ，x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则参数σ的无偏估计为 2 2 1n2xi?n?1i?1A. 1n(xi?x)2?C.n?1i?1 1n2xi?ni?1B. 1n(xi?x)2?D.ni?1 正确答案：C（2分） 10．设x1，x2，?，xn为来自正态总体N（μ，σ）的样本，其中σ未知．x为样本均值，s为样本方差．若 2 2 2 检验假设H0﹕μ=μ0，H1﹕μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 x??0x??A.s/n x??0B.s/n x??C.?/n 正确答案：A（2分） D.?/n 非选择题部分 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1111．设A，B为随机事件，P（A）=2，P（B|A）=3，则P(AB)______． 正确答案：（2分） 1/6 12．设随机事件A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A-B）=______． 正确答案：（2分） 0.18 （A?B）13．设A，B为对立事件，则P=______． 正确答案：（2分） 1 14．设随机变量X的分布律为正确答案：（2分） 2/3 ，F(x)是X的分布函数，则F(1)=______． ?2x，0?x?1，?1?P?X???0,其他，2?=______． 15．设随机变量X的概率密度为f(x)=?则?正确答案：（2分） 3/4 16．已知随机变量X~N(4,9)，P{X>c}=P{X≤c}，则常数c=______． 正确答案：（2分） 4 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则常数a=______． 正确答案：（2分） 0.2 18．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0,l)，Y～N（-1，1），记Z=X-Y，则Z~______． 正确答案：（2分） N(1，2) 2 19．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X)=______． 正确答案：（2分） 6 20．设X,Y为随机变量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，ρXY=0.8，则E(XY)=______． 正确答案：（2分） 5 ?0，X?1，?1，X?1，21．设随机变量X服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y=? 则E(Y)=______． 正确答案：（2分） 1/2 22．设随机变量X~B(100,0.2)， ??x?为标准正态分布函数， ??2.5?=0.9938，应用中心极限定理，可得 P{20≤x≤30）≈______． 正确答案：（2分） 0.4938 2222x?x?x?x123423．设总体X～N(0,l)，x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，则统计量~______． 正确答案：（2分） 2 x(4) 24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______． 正确答案：（2分） [x?ua21n,x?ua21n ]25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，?，xn)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______． 正确答案：（2分） 0.1 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 ?6x2y,0?x?1,0?y?1,?f(x)????0, 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)；(2)P{X>Y}． 正确答案： 27．设总体X的概率密度为 x?1???e,x?0,f(x)????0,x?0,? 其中未知参数θ>0，x1，x2，?，xn是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计． 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 正确答案： 28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率． 正确答案： 29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X． 求： (1)P{X<-1>； (2)P{|X|<1}； (3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413) 正确答案： 五、应用题（10分） 30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)． 正确答案：
2014年4月自考概率论与数理统计二02197试题含答案
