第三次模拟测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知?1?i?z?i（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共扼复数z对应的点在（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.设集合A?xx?a?1，B??1,0,b??b?0?，若A?B，则对应的实数?a,b?有( ) A. 1对
??3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表： 得分 3 频数 2
4 3 5 6 7 3 8 2 9 2 10 2 设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则（ ） A me?m0?x
B. me?m0?x
C. me?m0?x
D. m0?me?x
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 3?
5.在VABC中，D为线段AB上一点，且BD?3AD，若CD??CA??CB，则A.
.B. 2对 C. 3对 D. 4对
10 6
B. 9? C. 12?
???D. 36?
??( ) ?1 3B. 3 C.
1 4D. 4
6.在VABC中，角A,B,C所对应边分别为a,b,c，A. VABC可能为正三角形
cb??1，则下列说法不一定成立的是( ) a?ba?cB. 角A,B,C为等差数列
C. 角B可能小于
? 32D. 角B?C定值
7.已知函数f?x??2sin所得图象关于x??x???0?的最小正周期为?，若将其图象沿x轴向右平移m?m?0?个单位，
?3对称，则实数m的最小值为( )
A.
? 4??B.
? 3C.
3? 4D. ?
8.函数f?x???x?1??cosx（???x??且x?0）的图象可能为（ ） x?A. B. C.
9.甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( ) A. 0162
B. 0.18
C. 0.168
D. 0.174
x2y210.知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，MF1与y轴交
ab于点A，VMAF2的内切圆与边AF2切于点B.若FF12?4|AB|，则C的渐近线方程为( ) A. 3x?y?0 C. 2x?y?0
B. x?3y?0 D. x?2y?0
11.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1?20，2?10，4?5三种，其中4?5是这三种分解中两数差
.D.
的绝对值最小的.我们称4?5为20的最佳分解.当p?q（p?q且p,q?N?）是正整数n的最佳分解时，定义函数f?n??q?p，则数列f350?????n?Nn??的前100项和S100为( )
350?1C.
2350?1D.
2A. 3?1 B. 3?1
50?a?x?2,x?0|2x|?4fx?lne?112.已知函数????，g?x???a?x?2,x?0，若存在a??n,n?1??n?Z?，使得方程
?f?x??g?x?有四个不同的实根，则n的最大值是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.
13.执行如图所示的框图程序，输出的结果S?_________.
|x|214.已知函数f?x??2?x，m?f?log2??1??0.1?，n?f?7?，p?f?log425?，则m，n，p的大小关3?系是_________.
5???cos??????16????__________. 15.已知sin?????，则
?63????tan?????3?16.已知长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?与平面ABCD所成角为
3，AD?2，AA，已知P是矩形ABCD内一动点，PA11?232?，设P点形成的轨迹长度为?，则tan??_________；当C1P的长度最短时，3三棱锥D1?DPC的外接球的表面积为_____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
pn?117.已知数列?an?中，a1?2，anan?1?2（p为常数）.
（1）若?a1，
1a2，a4成等差数列，求p的值. 2（2）是否存在p，使得?an?为等比数列？若存在，求?an?的前n项和Sn；若不存在，请说明理由.
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试理科数学试题(学生版)
