直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。 平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。 教学目标
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 （2）了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。 （4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。
（5）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
（6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。 （7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
（8）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
（9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 （11）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 （12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
（13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。
（14）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。 10．排列、组合、二项式定理（18课时） 分类计数原理与分步计数原理。 排列。排列数公式。
组合。组合数公式。组合数的两个性质。 二项式定理。二项展开式的性质。 教学目标
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 11．概率（12课时）
随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。 教学目标
（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。
（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 （3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 （5）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 （6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。 12、研究性课题（12课时）
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟课题。提倡教师和学生自已提出问题。 参考课题
数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。 教学目标
（1）学会提出问题和明确探究方向。 （2）体验数学活动的过程。 （3）培养创新精神和应用能力。
（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。 选修课 选修Ⅰ
1．统计（12课时）
抽样方法。总体分布的估计。正态分布。 线性回归。 实习作业。 教学目标
（1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 （2）会用样本频率分布估计总体分布。 （3）了解正态分布的意义及主要性质。 （4）了解线性回归的方法。
（5）实习作业以统计中抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。 2．极限与导数（20课时） 数列的极限。
函数的极限。极限的四则运算。 导数的概念。多项式函数的导数。
导数的应用：变化率。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。
教学目标
（1）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。 （2）掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理函数的极限。
（3）理解导数概念及其几何意义；掌握函数y=xn (n∈N*)的导数公式；会求多项式函数的导数。
（4）会用导数求变化率；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
（5）通过函数极限与导数的教学，了解微积分建立的时代背景和历史意义，进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。 选修Ⅱ
1．概率与统计（14课时）
离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。 抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。 实习作业。 教学目标
（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。 （3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 （4）会用样本频率分布估计总体分布。 （5）了解正态分布的意义及主要性质。
（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。 （7）了解线性回归的方法。
（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。 2．极限（12课时）
数学归纳法。数学归纳法应用举例。 数列的极限。
函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。 教学目标
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。 （3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 3．导数与微分（16课时）
导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。
两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。
微分的概念与运算。
利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 教学目标
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
（3）理解微分的概念（dy=y'dx），了解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分。 （4）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4．积分（14课时）
定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。
原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。 平面图形的面积。旋转体的体积。路程问题。变力作功。 微积分学建立的时代背景和历史意义。 教学目标
（1）了解定积分概念的某些实际背景（如变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等）；了解定积分的定义和定积分的几何意义；知道函数连续是定积分存在的充分条件。
（2）理解定积分的简单性质（线性性质和对区间的可加性）；了解微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式），会用它来求一些函数的定积分。
（3）掌握原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的线性性质；熟记基本积分公式（ c，xm（m为有理数）,sin x，cos x，，ex，ax的积分）；会利用线性性质和基本积分公式求较简单的函数的不定积分。
（4）会用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程、变力所作的功。
（5）通过微积分初步的教学，了解微积分学产生的时代背景和历史意义，进行客观事物相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。 5．复数（16课时）
复数的概念。复数的向量表示法。 复数的加法与减法。复数的乘法与除法。
复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。 教学目标
（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示。 （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。
（3）掌握复数三角形式，会进行复数三角形式和代数形式的互化；掌握复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方运算。 6．研究性课题（选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时）
有关研究性课题的要求和教学目标见本大纲必修课中\研究性课题\的说明。 参考课题
杨辉三角；定积分在经济生活中的应用 四、教学中应注意的几个问题
高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。 1．面向全体学生
面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。因此教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。在课内外教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。 2．进行思想品徳教育
结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品徳教育，逐步树立科学的世界观和人生观，是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，以及反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为我国社会主义事业兴旺发达和中华民族伟大复兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。在数学教学中对学生既要严格要求，又要热情关怀，使他们树立学好数学的信心。帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。
3、重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养
知识、技能和能力三者的关系是互相依存、互相促进的。能力是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握才能得到培养和发展；同时，能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。
在教学中，要突出重点、抓住关键、解决难点，要引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律，进行基本技能训练，并着重培养学生的能力。在进行基础知识教学时，应当从实际事例或学生已有的知识中，逐步引导学生加以抽象，弄懂它们的含义。还要引导学生搞清它们的来源，分清条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围。对于基本技能的训练和能力的培养，要遵循学生的认识规律，结合教学内容，选择合适的教学方法，有目的有计划分阶段地进行训练和培养。要随着学生对基础知识的理解的不断加深，逐步提高对基本技能的训练和能力培养的要求。
在教学中，还必须注意知识的整体性，把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，以便于存储、提取和应用。要指导学生认真阅读课文，及时进行复习和总结，把所学知识系统化。 4、重视创新意识和实践能力的培养
培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的好奇心，不断追求新知，要启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，要学会分析问题和创造性地解决问题，使数学教学成为
(完整版)全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)
