2011级电动力学复习提纲
数学准备
理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。章后练习1、2。 第1章
理解全章内容，会推导本章全部公式。重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。章后练习1、2、5、9、10、12 第2章
能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。P35例题，书后练习2、3 第3章
理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。势的方程和边值关系及推导。深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。熟悉电磁能量势函数表达式及意义。会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。练习1、3、6、7 第4章
掌握静像法、简单情形下的分离变量法；理解多极矩法，掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。了解磁偶极矩的表示、能量。熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。练习3、4、5、7、10、12 第5章
1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。能计算截止频率。了解谐振腔中的电磁场解，理解且求解共振频率。7、独立计算P103，P111，P120例1、P121的例2、例3。练习5、7、8、9，10 第6章 1、熟悉并且理解时变电磁场的电磁势及与电磁场的关系；2、什么是规范变换和规范不变性，熟悉库仑规范和洛仑兹规范；3、熟悉达朗贝尔方程，理解什么是近区、感应区、辐射区及特点；了解多极展开方法的应用；理解什么是推迟势，物理意义和表达式；4、熟悉电偶极辐射的电磁场及性质特点、偶极辐射的功率特点。5、独立完成练习2 第7章
1、了解狭义相对论的产生过程，对电磁学发展的意义；2、熟练掌握狭义相对论的原理；洛仑兹变换式、间隔的概念及表示；3、熟悉物理量按变换性质分类；理解如何得到协变物理量、判断物理规律的协变性、熟悉教材给出的四维物理量、洛伦兹变换矩阵；4、熟练掌握相对论的多普勒效应及特点；5、了解协变的电动力学规律；6、熟悉如何求解以匀速运动的带电粒子的势函数、电磁场及特点；7、独立完成P159例4、P162例1、P164例2，P165例3、例4，练习2、8，9， 11,12
第8章
1、理解相对论的时空效应，能用洛仑兹变换式推出同时的相对性，长度收缩，动钟变慢，因果律及光速极限，并且能够应用计算；2、理解相对论的时空结构；熟悉速度变换式并且能应用计算；3、熟悉质能关系式并且理解怎么提出的，深入理解静能、动能的概念。4、独立完成P171例1，P173例2，P177例3，P180例1，P181例2，P182例3. 练习1、2、5、7、8、10、11 第9章
了解运动带电粒子的电磁场，什么时候能产生辐射；了解经典电动力学的适用范围。
注：1、课堂上的补充例题及课堂练习要求掌握；
2、考题形式有填空22分，选择填空18分，证明10分，计算50分； 3、总成绩100分，平时作业20％（包括作业和课堂练习），考勤10％，期末70％。
部分习题答案
习题一（1、2、12自己证明）
1．用静电场的高斯定理说明电力线总是从正电荷发出，止于负电荷，且静电场线不可能是闭合的。
2．用磁场的高斯定理说明磁力线总是闭合的。
5．试证明：在均匀介质内部，极化电荷密度?P与自由电荷密度
?的关系为
?P????0??1??，其中?是介质的电容率． ?????????证明：因为D??E，电容率?与坐标无关，由D??0E?P，和??D??f，得
????P????P????D??0E ???????1??0/???D??1??0/??f??一般介质???0，因此?P与?f符号相反。
9．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为?1和?2．今在两极板间接上电动势为?的电池，求
⑴ 电容器两板上的自由电荷面密度； ⑵ 介质分界面上的自由电荷面密度．
若分界面是漏电的，电导率分别为?1和?2，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？
解 （1）求两板上自由电荷面密度?f1和?f2，在介质绝缘情况下，电容器内不出现电流.
V0?E1l1?E2l2?l1?1D1?l2?2D2 (1)
边值关系为 n?(D1?D2)??, (2)
在两种绝缘介质的分界面上，没有自由电荷分布，?f3?0
??n?(D?D∴ 21)?0 D2?D1 (3)
因为两极板中（导体中）电场为0，;
在导体和介质的分界面2处有
n?(D2?D1)???f2得 ?D2??f2
在另一导体与介质的分界面1处有
?n?(D2?D1)??f （4）
?n?(?D1)?D1??f 联立解得
?f1?V0l1?1?l2 ?f2??V0l1?2?1?l2
?2可见，整个电容器保持?f1??f2??f3?0（电中性）
（2）当介质略为漏电，并达到稳恒时，要保持电流连续性条件成立
n?(J2?J1)?0 即 J1n?J2nJ1?J2
在两介质界面上有自由电荷积累，此时D1?D2，应有
J1?J2?J ∴ ?1E1??2E2?J
∵ 极板的电导率远大于?1和?2，故极板中电场近似为0 ∴ V0?E1l1?E2l2?(l1f1?1?l2f2?2)
?(l1?1?l2?)J
2∴ J?J0l1?1E??l2
?2V0?2V0?1 E2?
l2?1?l1?2l2?1?l1?2根据边值关系最后得出,各交界面上自由电荷面密度为
?f1??1?2V0??2?1V0(????1?2)V0 , ?f2? ,?f3?21
l2?1?l1?2l2?1?l1?2l2?1?l1?2
10．试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面．
证明：因为 E1t?E2t，导体内（1）电场为0，所以导体外（2）电场的切向分量为0，电场线总是垂直于导体表面。
???J?0在恒定电流情况下，??J?0，则有n，又由欧姆定律J??E
故导体中En?0，所以电场仅有切向分量，电场线平行于导体表面。 12.用静电场的环路定理说明，电力线不可能是闭合曲线。
习题二
２．内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为?f，板间填充电导率为?的非铁磁物质．
⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．
⑵求?f随时间的衰减规律．
⑶求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度．
⑷求长度为l的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率．
???f?D??r，则E??fe?r. e解：⑴由高斯定理可得D?2?r?2??r????f?r. e 由欧姆定律微分形式Jf??E?2??r???D1??f?r.，对其两边求散度 J??e而位移电流密度D?t2?r?t 又由
???f??0 ??D??f，??Jf??t得
??f?t????f，所以 ????D?0。 Jf??t??因为介质是非铁磁性的，即B??H，故任意一点，任意时刻有
??????D????B??0??H??0??Jf??t??0
??⑵由
??f?t??????f，解这个微分方程得 ?
?f?t???0e?t??2⑶功率密度p?Jf?E??E2????f/2??r?
⑷长度为l的一段介质耗散的功率为
?l?2fb??f? ????2??r??2?rldr?2??2lna. a??1???w2 能量密度w?E?D,?????f/2??r?
2?t长度为l的一段介质内能量减少率为
b2 ??ba?l?fb?w2?rldr?ln. ?t2??2a2３．一很长的直圆筒，半径为R，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为?．在
外力矩的作用下，从t?0时刻开始，以匀角加速度?绕它的几何轴转动，如图所示．
?⑴试求筒内的磁感应强度B；
??⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S；
z? ?d??R2l2?B?⑶试证明：进入这圆筒长为l一段的S的通量为???． dt?2?0? ．
2?Rl???R? lT???z??0?R? B??0ie解：⑴单位面电流i? ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为
??2 ???B?dS??r?0?R?
s由法拉第定律，得 E??因为 所以
1d?1d????0?Rr.
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