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第14章习题解答
14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽时，气体的压强为
3
6.65×10Pa.
（1）用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是多大？
3
（2）当气体压强为2.20×10Pa时，待测温度是多少K？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：
T1P?1 T3P3 由此
T1373.15?6.65?103PP3??9.08?103(Pa) 1?T3273.16（2）同理
P2.20?103?273.161T2?T3??90.4K??182.8(C) 3P36.65?1014-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m。到夜晚时，温度降为
10℃，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1atm。求已经漏掉了多少氢气。
解：漏掉的氢气的质量
?m?m1?m2?MmolPVPV(11?22)RT1T22?10?31.2?4??1.53/31.4?4??1.43/3 ??(?)?1.01?105
8.31293283 ?0.32（kg） 14-3 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×10 Pa。
6
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×10Pa，求这时空气的温度（分别以K和℃表示）。
解：压缩过程中气体质量不变，所以有
4
PVPV11?22 T1T2设
PV4.25?106?V1?32022T1T2???929K?656（℃） 4PV8.61?10?V1?171114-4 求氧气在压强为10.0×1.01×10 Pa，温度为27℃时的分子数密度。 解：由理想气体状态方程的另一种形式，p?nkT，可得分子数密度
5
p10.0?1.01?105n???2.44?1026(m?3) ?23kT1.38?10?300.. ..
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14-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为pV?MRT。 Mmol解：由压强公式 p?23n?k，温度公式 ?k?kT 3223NNRn?kT?nkT?kT?T 32VVNA得 p?pV??RT?pV? MRTMmol
5
14-6 一容器储有氧气，其压强为1.01×10 Pa，温度为27℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀
3等距排列的，故每个分子占有的体积为V0?d，由数密度的含意可知V0?1/n，d即可求
出。
解：（1）单位体积分子数
n?p/kT?2.44?1025(m?3)
（2）氧气的密度
??M/V?pMmol/RT?1.30(kg?m?3)
（3）氧气分子的平均平动动能
?k?3kT/2?6.21?10?21(J)
（4）氧气分子的平均距离d
由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为d，则1m含有的分子数为
3
31?n，所以 d3d?31n?312.44?1025?3.45?10?9(m)
-2-335
14-7 2.0×10kg氢气装在4.0×10m的容器，当容器的压强为3.90×10Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？
解：由理想气体状态方程pV?MpVMRT，可得氢气的温度T?mol，于是其分MmolMR.. ..
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子平均平动动能为
?k?kT?33MmolkpV22MR ?3?235?23?2?10?1.38?10?3.90?10?4.0?10?22 ??3.89?10(J)?22?2.0?10?8.3114-8 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？
解：由分子平均平动动能公式?k?3kT可得分子在T1?(0?273)K?273K和2T2?(100?273)K?373K时的平均平动动能
332233?k2?kT2??1.38?10?23?373?7.72?10?21(J)
223?19当分子平均平动动能 ?k?kT?1eV?1.6?10J时
2?k1?kT1??1.38?10?23?273?5.65?10?21(J)
2?k2?1.6?10?193T???7.73?10(K) ?233k3?1.38?10
14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：
（1）气体压强的变化；
（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。
解（１）由题意知T1?300K，T2?450K，V1?2V2。由p?nkT得
p2n2T2? p1n1T1由：V1?2V2，知：n2?2n1，代入上式，得
p2?p1?(2)由温度公式得
2n1450??3p1 n1300?k2?k13kT2T?2?2 3T1kT12T2?1.5?k1 T1?k2??k1.. ..
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??k??k2??k1?0.5?k1
由方均根速率公式可得：
2?2?T2T1??12故：
450?1.22 3002?2?1.22?12 2??2??2??12?0.22?12
-1
14-10 储有氧气的容器以速率?＝100m·s运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。
解：设氧气的质量为M，温度变化值为?T，据题意则有
1MiM?2?R?T 2Mmol2Mmol?23.2?10?2?1002??7.7(K) 故?T?iR5?8.31
14-11 设空气（平均分子量为28.9）温度为0℃，求： （1）空气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）10克空气的能。 解：（1）空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99％，因此可将空气当作双原子分子看待，其平动自由度t＝3，转动自由度r＝2。所以，空气分子的平均平动动能。
?k?kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21(J)
平均转动动能
t23222（2）空气分子的自由度i?t?r?5，将之代入理想气体的能公式，得
?r?kT??1.38?10?23?273?3.77?10?21(J)
Mi10?10?35E?RT???8.31?273?3Mmol228.9?102 ?1.96?103(J)r2
14-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0℃，求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的能，若温度上升到127.0℃，气体的能变化为多少？
解：温度为27℃时氧气分子的平均平动动能
.. ..
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?t?kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J)
平均转动动能
t232?r?kT??1.38?10?23?300?4.14?10?21(J)
气体的能
r222Mi16.0?10?35E?RT???8.31?300?3.12?103(J) ?3Mmol232.0?102气体温度为127℃时，氧气能的变化
Mi16.0?10?353?E?R?T???8.31?(127?27)?1.04?10(J) ?3Mmol232.0?102
-1
14-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g，温度为17℃，在空中以65km·h的速度飞行，求：
（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；
（2）球氮气的能；
（3）球氮气的轨道动能。
解：（1）?t?t3kT??1.38?10?23?290?6.00?10?12(J) 22r2?r?kT??1.38?10?23?290?4.00?10?12(J)
22i5?k?kT??1.38?10?23?290?10.00?10?12(J)
22i58.5（2）E??RT???8.31?290?1.83?103(J)
2228121650002?3（3）Ek?m???8.5?10?()?1.39(J)
223600
5
14-14 某容器储有氧气，其压强为1.013×10Pa，温度为27.0℃，求： （1）分子的?p，?及（2）分子的平均平动动能?k。 ?2；解：（1）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得
?p?1.41??1.60RT8.31?3002?1?1.41?3.94?10(m?s) ?3Mmol32?10RT8.31?300?1.60?4.47?102(m?s?1) ?3Mmol32?10RT8.31?3002?1?1.73?4.83?10(m?s) ?3Mmol32?10?2?1.73.. ..
大学物理下第14章习题详细讲解
