考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
首先根据对数运算法则，可知log3?a1a2...a12??12，再根据等比数列的性质可知
a1a2.....a12??a6a7?，最后计算a6a7的值.
【详解】
由log3a1?log3a2?L?log3a12?12 ，
可得log3a1a2La12?12，进而可得a1a2La12??a6a7??312 ，
66?a6a7?9 .
【点睛】
本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.
7．B
解析：B 【解析】 试题分析：因为
ln2ln3ln8?ln9ln2ln3???0,?，23623ln2ln5ln32?ln25ln2ln5???0,?，故选B. 251025考点：比较大小.
8．A
解析：A 【解析】
解法一 an＋1－an＝(n＋1)
n＋1
－n
n
＝·
n
，
当n<2时，an＋1－an>0，即an＋1>an； 当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
，
<1，解得n>2.又an>0，
2
＝.故选A.
解法二 令
＝＝
>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令
故a1
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×
2
＝.故选A.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理化简(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，得到sin2B?sin2A?0，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案． 【详解】
由题意知，(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA， 结合正弦定理，化简可得(a?c?cosB)?b?(b?c?cosA)?a， 所以acosA?bcosB?0，则sinBcosB?sinAcosA?0， 所以sin2B?sin2A?0，得2B?2A或2B?2A?180o， 所以三角形是等腰或直角三角形． 故选D． 【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．
10．D
解析：D 【解析】
分析：由a3?a4?a11?18，可得a1?5d?6，则化简S11?11?a1?5d?，即可得结果. 详解：因为a3?a4?a11?18， 所以可得3a1?15d?18?a1?5d?6， 所以S11?11?a1?5d??11?6?66，故选D.
点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.
11．C
解析：C 【解析】
试题分析：等差数列?an?中，a3?a4?a5?12?3a4?12?a4?4，则
a1?a2?L?a7?7?a1?a7?2?7??2a4?2?7a4?28
考点：等差数列的前n项和
12．B
解析：B 【解析】
【分析】 先求出an?n?n?1?n?n?1?，并求出a1的值，对a1的值验证是否满足an的表?22达式，可得出数列?an?的通项公式. 【详解】 由题意得an?n(n?1)n(n?1)??n,(n?2) ，又a1?1 ，所以22an?n,(n?1),an?n2 ，选B.
【点睛】
给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用an?Sn?Sn?1,n?2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再
S1,n?1a求n. 应用关系式an?{时，一定要注意分n?1,n?2两种情况，在求出
Sn?Sn?1,n?2结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
二、填空题
13．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc求bc即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB∴由正弦 解析：93 4【解析】 【分析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面积． 【详解】
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，
∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
sinB， cosB∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC?∴cosB（∴cosB?∴cosB?
sinAsinB+）=﹣2sinC， cosAcosBsinAcosB?cosAsinB=﹣2sinC，
cosAcosBsin?A?B?cosAcosB=
sinC=﹣2sinC， cosA解得cosA=﹣
12?，A=； 23∵a=8，b?c?73,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc， ∴bc=9
∴△ABC的面积为S=
11393bcsinA=?9?=， 2422故答案为
93． 4【点睛】
本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于中档题．
14．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，
设BF?x，由题意知AE?3,AF?2
?ABF与?CAE相似，所以S?ABC?ABBF3?,所以AC?AB,所以CAAEx1132ABAC??AB 22x1363x63x???(4?x2)???6，当且仅当?，即x?2时，等号成立，所以2xx2x2?CAE面积的最小值为6.
15．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a
解析：
【解析】
，都有
，则令
可得 为首项，
试题分析：由题意，对任意实数
，即，即数列是以
以为公比的等比数列，故
考点：抽象函数及其应用，等比数列的通项及其性质
16．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【
3(?3,) 解析：
2【解析】
试题分析：因为二次函数f?x?在区间[?1,1]内至少存在一个实数x，使f(x)?0的否定是：“函数f?x?在区间[?1,1]内任意实数x，使f(x)?0”，所以{f(1)?0，即
f(?1)?04?2(p?2)?2p2?p?1?02p2?3p?9?03{{p?，整理得，解得或p??3，所以2224?2(p?2)?2p?p?1?02p?p?1?0二次函数在区间[?1,1]内至少存在一个实数x，使f(x)?0的实数p的取值范围是
3(?3,).
2考点：一元二次方程的根与系数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[?1,1]内的任意一个x都有f(x)?0时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.
17．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 解析：an?6n?3
【解析】 【分析】
2019年高中必修五数学上期中一模试卷附答案
