2024年南通市初三数学上期中模拟试题(带答案)
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．-13 D．
13 2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 3．用配方法解方程x2?4x?1?0，配方后的方程是 ( )
A．(x?2)2?3
B．(x?2)2?3
C．(x?2)2?5
D．(x?2)2?5
4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
7．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A．2024
B．2024
C．2024
D．2017
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）
A．1
B．22
C．2
D．2
9．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
10．解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A．（x+4）2＝11
B．（x﹣4）2＝11
C．（x+4）2＝21
D．（x﹣4）2＝21
11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球
B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球
212．长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm)，面积为ycm则长方形中y与x的关系式为（ ） A．y=x2
B．y?(12?x)2
C．y?x(12?x)
D．y?2(12?x)
二、填空题
13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 15．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．
16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．
17．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为
(0,3).此二次函数的解析式可以是______________
18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，
∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
19．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD?10cm，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽度为____________cm．
20．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利
用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ； （2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值； （3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相 交于点E，且AE平分∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
24．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；
?x?3(x?2)?1?（2）解不等式组?x?1
?1??225．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)． （1）C的值为_______；
（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；
x ??? ??? ?1 1 0 ??? ??? y
（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】
解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）； 故选：B． 【点睛】
本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据配方法可以解答本题． 【详解】 x2?4x＋1＝0， （x?2）2?4＋1＝0， （x?2）2＝3， 故选：B． 【点睛】
本题考查解一元二次方程?配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
4．D
解析：D
2024年南通市初三数学上期中模拟试题(带答案)
