同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：整理可以得到：当当
时，时，
，故选项B正确，ACD错误。
8.(2015全国2）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25m/s，两列波在t=0时的波形曲线如图所示,求
（1）t=0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标 （2）从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间 ··【答案】（1）X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2、-1、-2·（2）t = 0.1s
【解析】（i）t = 0 时，在x = 50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm, 两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm 。 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为： λ1 = 50cm , λ2 = 60cm ··· 乙两列波波峰的x坐标分别为： X1 = 50 + k1λ1 , k1 = 0,1, 2，-1，-2 X2 = 50 + k2λ2 , k2 = 0,1, 2，-1，-2
1○2○3式得，介质中偏离平衡位置为16cm的所有质点的x坐标为： 由○
X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2，-1，-2
（ii）只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为 -16cm ,t= 0 时，两列波谷间的x坐标之差为： Δx/ = [50 + (2m2 + 1)
]
1代入○5式得： 式中m1和m2均为整数，将○ Δx/ = 10(6m2 – 5m1) + 5
由于m1和m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：
Δx/ = 5cm
从t = 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为： t =
代入数值得： t = 0.1s
9.（2015全国2）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）P、Q之间的距离
（2）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。 【答案】(1)133cm；（2）125cm
【解析】：波传到P点时，O点处于波峰位置，可见波源的质点振动了nT?知OP两点间隔n??1T，根据时空对应的关系可41?，因为OP的距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以n只能取1，代入后即45?1v=0.28m/s，??0.35m，v?，代入得：波从P点传播到Q点经历的时间为t=5-T=4.75s，??0.28m，
4T44.75=1.33m=133cm。 所以XPQ=0.28×
（2）XOQ=XOP+XPQ=0.35+1.33=1.68m ，tOQ=所以波源通过的路程为25A=125cm
10.（2015北京）周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动，则该波（ ） A．沿 x 轴正方向传播，波速v = 20 m/s B．沿 x 轴正方向传播，波速v =10 m/s C．沿 x 轴负方向传播，波速v = 20m/s D．沿 x 轴负方向传播，波速v =10 m/s
XOQv?1.68?6s?6T,再加上Q点第一次处于波峰的位置，0.28
【答案】B
【解析】机械振动与机械波为每年必考题目，难度都不大。根据机械波的速度公式v?
?T
,由图可知波长为
20m，再结合周期为 2s，可以得出波速为 10m/s。应用“同侧法”等方法判断波沿 x 轴正方向传播。因此答案为 B。
11.（2015海南）（1）一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m.。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选3个得4分；每选错1个扣2分，最低得分为0分)。
A. 波速为4m/s B. 波的频率为1.25Hz
C. x坐标为15m的质点在t=0.2s时恰好位于波谷 D. x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰
E. 当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷 【答案】BDE
【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则T?0.4s，解得T?0.8s 从图像中可知??4m，所以根据公式v?12?T?41?5m/s，故A错误；根据公式f?可得波的频率为0.8T1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点和x坐标为3m的质点相隔12m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3m的质点经过t=0.2s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15m的质点在t=0.2s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点和x的坐标为2m的质点为同相点，x的坐标为2m的质点经过t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17m的质点和x坐标为1m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1m的质点恰好位于波谷，E正确；
12.（2012四川）在XOY平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N
是平衡位置相距2m的两上质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（ ）
A．该波的周期为B．在t?3s 51s时，N的速度一定为2m/s 3C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m
D．从t?12s到t?s，M的动能逐渐增大 33【答案】：D
【解析】：画t=0时刻的波形图，设该波沿x轴正向传播，将满足M、N振动规律的点标在波形中即可，如图所示： 如图所示
3?，根据波的时空对应关系可得：质点传播到MN两点的时4138?4间间隔为nT?T,所以有n????2m，当n=1时??m，又因为v?，v=2m/s代入得：T=s；
443T31故A错，N在平衡位置上下振动，经过s时N回到平衡位置速度最大，但其振幅和质量位置所以不可算，
312B选项错误；M只在自己的平衡位置上下移动，所以C错误；从t?s到t?s的过程中M从波峰向平
33由图像，考虑到周期性可知M、N相距n??衡位置移动，故D选项错误。
13.（2012山东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
y/m 0.2 P v Q
0 1 2 3 4 5 -0.2 （1）求波速。
x/m （2）写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。 【答案】见解析 【解析】：
（1）设简谐横波的波速为v，波长为?，周期为T，有图像知，??4m。由题意得：t?3T?3T 4v?
?T
联立两式得：v=1m/s2 质点P做简谐运动的表达式为：
y?0.2sin(0.5?t)m
14.（2011四川）如图为一列沿x轴方向传播的简谐横波在t = 0时的波形图，当Q点在t = 0时的振动状态传到P点时，则（ ）
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C．Q处的质点此时正在波峰位置 D．Q处的质点此时运动到p处 【答案】：B 【解析】：
由波动图像可知，质点Q在t=0时刻平衡位置向上振动，所以当Q的状态传到P时，刚好经历3/4周期，Q处于波谷位置，故B正确，C、D错误；此刻1cm＜x＜3cm范围内的质点均在x 轴上面，其中1cm＜x＜2cm范围内质点向上运动，2cm＜x＜3cm范围内质点向下运动，A错误。
15.（2011山东）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运
十年高考(2010-2019年)之物理真题精选分类汇编专题16 选修3-4机械振动与机械波(解析版)
