专题16 选修3-4机械振动与机械波
（2010-2024）
.................................................................................................................... 1 题型一、简谐振动的规律
.................................................................................................... 3 题型二、利用波动规律求振动参数
.......................................................................................... 11 题型三、波形图与振动图像的综合考查
...................................................................................................................... 14 题型四、波的干涉规律
...................................................................................................... 16 题型五、电磁波与麦克斯韦方程
题型一、简谐振动的规律
1.（2024全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 【答案】：BDE
【解析】：两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
2.（2024全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下
方
3l的O?处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，4并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
A. B. C. D.
【答案】A
ll【解析】：根据T?2?得：T1?2?，
ggT2?2?l4?T1,故BD错误； g2x1?2l?sin2lsin?12，x2?2l?sin??22 ?2??LL?sin2 ??sin2 4222?x12 ?2 ??x2l?sin?sin2222由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
4sin?1ll??cos?2 44根据数学规律可得：sin?22?2sin?12 故
x12=2，?即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，x2sin?224sin?1C错误。
3.（2024天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（ ）
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【答案】AD
【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为得
，当n=1时
，则
，解
，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅
①，或者
②，或者
③，对于①式，只
为0.2m，结合位移时间关系图象，有
有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
题型二、利用波动规律求振动参数
4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。
A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 【答案】：BCE
【解析】：A错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m。
33
B对：t＝0.5 s时波向x轴正方向传播的距离为x＝(n＋4)λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝(n＋4)T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，0.522
又T＞0.5 s，解之得T＝3，当n＝0时，T＝3s，符合题意；当n＝1时，T＝7s＜0.5 s，不符合题意，则
n＋4λ
波速v＝T＝6 m/s。 1
C对：频率f＝T＝1.5 Hz。
t1
D错：t＝0时x＝1 m处的质点处于波峰，因t＝1 s时n＝T＝2＝1.5，则此时x＝1 m处的质点处于波谷。
3t2
E对：t＝0时x＝2 m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2 s时n＝T＝2＝3，则此时x＝2 m处的质点
3经过平衡位置向上振动。
5.（2024北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ）
A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小
C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】C
【解析】：由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。
由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
6.（2024全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。
己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 【答案】ACE
【解析】：根据“同步特殊点法”x=8cm和x=16cm处的两质点具有共同的振动步调，而这两点在沿着波的传
??，考虑到周期性也可能相差n??，结合机械波的时空对应关系，这两个质点在振动的时间22TT?间隔上相差nT?,所以有nT?=0.2s，考虑到T>0.20 s，n只能取0，代入后得T=0.4S。又因为v?，
22T3由图可得??0.16m，代入得：v=0.40m/s，故A对B错；因为T=0.4S，所以以0.7s相当于(T+),该波沿x
4播方向相差
轴正方向传播，所以该质点在t=0.7s时确实处于波谷位置，用同样的办法判断D选项是错误的，故C对D0.4=0.32m，故E选项正确。 错；质点进入另一介质中其振动的周期与频率是不变的，??v.T=0.8×
7.（2024北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
十年高考(2010-2024年)之物理真题精选分类汇编专题16 选修3-4机械振动与机械波(解析版)
