数学-七年级 下册
5.4 分式的加减
教学目标
（一）教学知识点
1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求
1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．
2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．
（三）情感与价值观要求
1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．
2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点
教学重点：
1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点：
当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程
1．同分母的加减法
［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想：
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）
12+=____________． aax24（2）－=____________．
x?2x?2数学-七年级 下册
（3）
x?2x?1x?3－+=____________． x?1x?1x?1［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：
43174?3?1710+－==－． 1313131313同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：
aba?b±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）． ccc［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）
121?23+==； aaaax2x2?44［生2］解：（2）－=；
x?2x?2x?2x?2x?1x?3－+ x?1x?1x?1x?2?x?1?x?3=
x?1x?2=． x?1［生3］解：
［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的．
x2?4(x?2)(x?2)第（2）小题没有把结果化简．应该为原式===x+2．
x?2x?2［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．
［生］第（3）小题，我认为也有错误．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）．
［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．
［生］老师，是我做错了．第（3）题应为：
x?1，x?1x?2x?1x?3－+ x?1x?1x?1(x?2)?(x?1)?(x?3)=
x?1（3）
数学-七年级 下册
x?2?x?1?x?3
x?1x= x?1=
［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．
2．简单的异分母的分式相加减 想一想
（1）异分母的分数如何加减？
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如
31+应如何计算． a4a［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法
［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．
［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
a313?4a
+=+ a4aa?4a4a?a12aa13a13=+==． 4a24a24a24a313?41小亮：+=+
a4aa?44a12113=+=． 4a4a4a小明：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：
如果
11+． 64114610546+=+=+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的646?44?6242424121132235最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=．
646?24?3121212［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，
初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案
