2015-2016学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．a2＞ab
B．ab＜b2
C．＞
D．＞
2．“?x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2﹣2＜0 B．?x∈R，x2﹣2≤0 C．?x0∈R，x
﹣2＜0 D．?x0∈R，x
﹣2≤0
3．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（ ） A．20 B．25 C．45 D．75
4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（ ） A．
B．
C．
D．
5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（ ） A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y﹣1=0 6．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 9．经过点（3，﹣
）的双曲线
﹣
=1，其一条渐近线方程为y=
x，该双曲线的焦
距为（ ） A． B．2 C．2 D．4
10．若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（ ） A．4 B．9 C．18 D．81
11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
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12．设椭圆+=1F2，P是椭圆上一点，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、|PF1|=λ|PF2|
（≤λ≤2），∠F1PF2=A．（0，
] B．[
，
，则椭圆离心率的取值范围为（ ） ] C．[，
]
D．[
，1）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分. 13．已知=（2，3，1），=（x，y，2），若∥，则x+y= ．
14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
15．已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ．
16．对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an}的前n项和为Sn= ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列， （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．
19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5． （1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．
20．如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点． （Ⅰ）求证：AF⊥BD；
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（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．
21．已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
22．曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为的方程．
时，求直线l
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2015-2016学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．a2＞ab
B．ab＜b2
C．＞
D．＞
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴a2＞ab，ab＞b2，
，b2＜a2即
．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．“?x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（ ） A．?x∈R，x2﹣2＜0 B．?x∈R，x2﹣2≤0 C．?x0∈R，x
﹣2＜0 D．?x0∈R，x
﹣2≤0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即?x0∈R，x
﹣2≤0，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（ ） A．20 B．25 C．45 D．75
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的第15项．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a5=5，a10=15， ∴
，
解得a1=﹣3，d=2， ∴a15=﹣3+14×2=25． 故选：B．
【点评】本题考查等差数列的第15项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解． 【解答】解：∵a=3，A=45°，B=60°，
∴由正弦定理可得：b===．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（ ） A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x+2y﹣1=0 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=+1，
则f′（1）=1+1=2， 即切线斜率k=2，
则函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1）， 即2x﹣y﹣1=0， 故选：A．
【点评】本题主要考查函数的切线的求解，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
6．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】x2+x+m=0无实根?△＜0，即可判断出结论． 【解答】解：x2+x+m=0无实根?△=1﹣4m＜0，?m∴“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的必要不充分条件， 故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（ ）
．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
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学年河北省邯郸市高二上期末数学试卷理科解析版
