历年考研数学一真题1987-2016
1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分)
?301??,求矩阵 110 (2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A??B.????014??五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|?a?0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于 (A)a
(B)1a
(C)an?1 (D)an
九、（本题满分8分）
x1?x2?x3?x4?0问a,b为何值时,现线性方程组
x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b
3x1?2x2?x3?ax4??1有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)
(4)设4阶矩阵A?[α,γ2,γ3,γ4],B?[β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,且已知行列式A?4,B?1,则行列式A?B= _______.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n维向量组α1,α2,L,αs(3?s?n)线性无关的充要条件是
(A)存在一组不全为零的数k1,k2,L,ks,使k1α1?k2α2?L?ksαs?0 (B)α1,α2,L,αs中任意两个向量均线性无关 (C)α1,α2,L,αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(D)α1,α2,L,αs中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分）
?100??100??,P??2?10?,求5000已知AP?BP,其中B??A,A. ???????00?1???211??八、（本题满分8分）
?200??200??与B??0y0?相似. 001已知矩阵A?????????00?1???01x??(1)求x与y.
(2)求一个满足P?1AP?B的可逆阵P.
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
?300??100??,I??010?,则矩阵(A?2I)?1=_____________. 140 (5)设矩阵A?????????003???001??
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)设A是n阶矩阵,且A的行列式A?0,则A中
(A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) 七、（本题满分6分）
?x1?x3???问?为何值时,线性方程组?4x1?x2?2x3???2有解,并求出解的一般形式.
?6x?x?4x?2??33?12八、（本题满分8分）
假设?为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明 (1)1为A?1的特征值.
?A(2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
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