2020届高中数学分册同步讲义(选修2-1) 第2章 2.3.2 双曲线的简单几何性质

2．3.2 双曲线的简单几何性质

学习目标

1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲

线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.了解直线与双曲线相交的相关问题．

知识点一 双曲线的性质

标准方程 x2y2－＝1(a>0，b>0) a2b2y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2图形 范围 对称性 性质 顶点坐标 渐近线 离心率 a，b，c间的关系

知识点二 等轴双曲线

实轴和虚轴等长的双曲线，它的渐近线方程是y＝±x，离心率为2.

x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) by＝±x aA1(0，－a)，A2(0，a) ay＝±x bce＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2 ac2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)

双曲线x2y2y2x2

1．a2－b2＝1与a2－b2＝1(a>0，b>0)的形状相同．( √ )

．双曲线x2y2y2x2

2a2－b2＝1与a2－b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．( × )

3．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率e＝2.( √ ) 4．椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．( × )

5．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．( ×)