2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（ ） (A) a⊥e (B) a⊥(a－e) (C) e⊥(a－e) (D) (a＋e)⊥(a－e)(2005浙江理)
2．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( ) A．（1，－1）
B．（－1， 1）
2
C． (－4，6） D． (4，－6）（2006）
3．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝－4，则点A的坐标是（ ） A．（2，?22）
B． (1，?2)
C．（1，2）D.(2，22)（2006）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
4．设O为坐标原点，OA?(?4,?3),OB?(12,?5),OP??OA?OB，若向量OA,OP的夹角与OP,OB的夹角相等，则实数?的值为 。
??5．关于非零向量a和b，有下列四个命题：
?????? (1）“a?b?a?b”的充要条件是“a和b的方向相同”；
?????? (2）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相反”； ?????? (3）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b有相等的模”；
?????? (4）“a?b?a?b” 的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是
6．已知向量OA,OB,OC满足条件OA?OB?OC?0，且OA?OB?1,OC?2，则△ABC的形状是________．
???1?3?7．设a?(,sin?)，b??cos?,?，且a//b，则锐角?为__________；
3?2??
8．设两个向量e1,e2，满足
e1?2,e2?1,e1与e2的夹角为60?，若向量
m?2?e1?7e2与向量n?e1??e2的夹角为锐角，则实数?的取值范围是
9．已知向量a??3,1?,b??1,2?，则向量a与b的夹角?? 10．已知向量a和向量b的夹角为120°，|a|=3，|b|=5，则|a—b|= 。
11．已知点A(3,?1),B(cos?,sin?)，其中???0,??， 则AB的最大值为________.
12．如图，O,A,B是平面上的三点，向量OA?a,OB?b,点C是 线段AB的中点，设P为线段AB的垂直平分线CP上 任意一点，向量OP?p,若|a|?4,|b|?2，
则p?(a?b)= ▲ .
13．向量OA=（1，2），OB= (2，?1），OC=（1+m，3），若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为 ．
14．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
15． 向量a?(cos10,sin10),b?(cos70,sin70)，a?2b= ．16．如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC 与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，若
BMBC?CNCD，则AM?AN的取值范围是
AB?2，?CBD?30，AD?mAB?nAC，
则m?n ＝ ▲ .
17．已知向量a,b满足|a|?5,|b|?13，cos?a,b??则k? ▲ ．
65.若ka?b与a?3b垂直，65→→→18．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设AB＝a，AC＝b，则AD＝_______．(用a，b表示)
19．设平面向量a??2,?1?,b???1,m?,c???1,2?，若a?b//c，则m? ▲ ．
??20．已知|a|?210,b?(?1,3) ，且a∥b ，那么a? __________________________
21．已知点D是?ABC的边BC的中点，若记AB?a,AC?b，则用a,b表示AD为 ▲ ．
22．设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为?，则(c?a)?(c?b)的最小值 为 ▲ ．
23．在平行四边形ABCD中，若向量AB?a,AC?b，则向量AD? ．（用a,b表示）
24．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则AE?BD?________.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））
25．设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则三、解答题
26．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，已知向量m??cosB,sinB?，
23?a?c???b?c?的最小值为
n??sinC?2sinA,cosC?，且m?n.
（1）求角B的大小；
（2）若a?c?7，b?13，求BA?BC的值. （本题满分14分） 27．在?ABC中，AB?AC，|AB|?|AC|，M是BC中点． ⑵
夹角的余弦值；
⑵ 若|BC|?2，O是线段AM上任意一点，求OAOB?OCOA的最小值．（本小题满分14分）
28．△ABC中，P为中线AM上一点，
求向量AB?2AC与向量2AB?AC的
AM?4，
（1）设AP?2PM，试用AB，AC表示PA； （2）求PA?(PB?PC)的最小值．
29
．
已
知
O 为原点，向量
量OC 的
OA?(?3,1),OB?(0,5),AC∥OB,BC?AB ，求向
坐标。
30．在同一平面内，RtABC和RtACD拼接如图所示，现将ACD绕A点顺时针旋转
?角（0????3）后得AC1D1，AD1交DC于点E，AC1交BC于点F.
2(1）当AF?1时，求?；
?BAC??ACD??,?ACB??ADC??6,AC?3。
(2）求证：对任意的??(0,
?3)，BEAC为定值。
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