门头沟区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．36的算术平方根是（ ） A．6 B．?6 C．?6 D．6 2．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．风吹草动 C．一手遮天 D．守株待兔 3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（ ）
4．下列各式计算正确的是（ ）
21A． C．3?3 D．??2?2??2 ?22 B． 3?6?2 25．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2?10x?21?0的一个根，则该三角形第三边的长是（ ） A．6B．3或7C．3D． 7
） 6．下列各式计算正确的是（
??6y3x6a?bb1?aa?1?2y?A． C．???3 D．3?x2 ? B．??xxa?cca?2a?2?x? 7． 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A3E A．20° B．35° C．40° D．70°
8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020
年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ） A. 2?1?x??2.88 B. 2x?2.88
2BDC2C. 2?1?x???2.88 D. 2?1?x??2?1?x??2.88
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果二次根式x?1有意义，那么x的取值范围是 ．
x?310．如果分式的值为0，那么x = ．
x?1111．下列实数9、?、、11中，无理数是 ．
512．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ． 13． 将一元二次方程x?2x?1?0化成?x?a??b的形式，其中a，b是常数，则a = ，b
2222= ．
1
14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 ．
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么
?a?b?2?b2? ．
O
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、
1AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC
2于点D，则CD的长是______________．
abAM
NBPDC
三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15?45． 17．计算：（1）12?327??3； （2）220?4
18．解方程：x2?2x?4?0．
5?m?3?19．已知m2?3m?4?0，求代数式?m?2?的值． ??2m?2m?2m??
2
20．解方程：
6x?5?2?0． x?1x?x
21．已知：如图，∠1=∠2．请添加一个条件 ，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．
A2D
1
BC
22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC． 求作：一点P，使得PA=PB=PC．
A
BC作法：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC.
所以，点P就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC交BC于点D，
∴AD是BC的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据） ∴PB=PC．
∵EF垂直平分AB，交AM于点P， ∴PA=PB；（_________________________________________________）（填推理依据） ∴PA=PB=PC．
3
23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：下：
21?，甲、乙两位同学的解答过程分别如x2?1x?1
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是____________
__________________________________________________________________________；
（3）请写出正确解答过程．
24． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5．若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED 的度数.
A
BDEC
4
25．列方程解应用题：
京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？
26．已知关于x的一元二次方程ax2?bx?1?0． 2（1）当b?a?1时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．
27．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a?b?a?b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）. 例如：4?2?4?2；
99?3??3； 22?1??1???????1????????1?； ?2??2?91则称数对（4，2），（，3），（?，?1）是“差商等数对”．
22根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
11①（?8.1，?9），②（，）③（22?2，2）
22（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；
（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m?______________(用含n的代数式表示)．
5
北京市门头沟2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题（含答案）
