肥东二中2020—2021学年度第一学期高二年级第一次月考
数学试题（文科）
试卷满分150分，时间120分钟
一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）
1、下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为
0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D． 0.96 3、459和357的最大公约数（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51
4、将三进制数2120（3）转化为十进制数，下列选项中正确的是（ ）
A．68
B．69
C．70
D．71
5、已知点A，直线a，平面??，以下命题表述正确的个数是( ) ①??∈??，???????????；②??∈??，??∈?????∈??； ③?????，???????????；④??∈??，???????????．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6、某正方体被截去部分后剩余几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧视
图为( )
A. B. C. D.
7、某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填（ ）
1 / 4
A．k＞3？
B．k＞4？
C．k＞5？
D．k＞6？
8、某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是( )
A. 2
B. √6
C. 2√2 D. 3
9、已知正三角形ABC的边长为2，那么△??????的平面直观图△??′??′??′的面积为( )
A. √3
B. 2 1
√3C. 2 1
√6D. 4
√610、阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[4，2]内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]
B．[﹣2，﹣1]
C．[﹣1，2]
D．[2，+∞）
11、侧棱相等的三棱锥?????????中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，若顶点P到底面ABC的距
离为2，则三棱锥?????????外接球的表面积为( ) A. 36??
B. 24?? C. 48??
2 / 4
D. 16??
12、已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且????=8，????=2√3，则棱锥
???????????的体积为（ ）． A. 8√2
二、填空题（每题5分，共20分）
13、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm 概率
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是____ ______。 14、以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆
周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 ．
15、已知三棱柱?????????1??1??1的侧棱垂直于底面，且△??????是边长为1的正三角形，????1=
√3，E、F分别为BC、????1的中点，则异面直线????1与EF所成的角为______． 16、在半径为2的球内有一个内三棱锥?????????，点??,??,??,??都在球面上，且????????是边长为
3的等边三角形，那么三棱锥?????????体积的最大值为_________．
[ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ] 0.21 0.16 0.13 0.12 B. 8√3 C. 16√2
D. 16√3
三、解答题（第17题10分，其他各题每12分，共72分）
17、一个几何体的三视图(单位：????)如图所示，计算它的表面积和体积。
18、如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是
母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．
3 / 4
19、如图，已知圆锥的侧面积为15??，底面半径OA和OB互相垂直，
且????=3，P是母线BS的中点． (1)求圆锥的体积；
(2)求异面直线SO与PA所成角的正切值
20、 从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为 c，d的2个红球的袋中无放回地
摸球，每次任摸一球，求： (Ⅰ)第1次摸到黄球的概率； (Ⅱ)第2次摸到黄球的概率．
21、如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，??,??分别在BC，CD上，
且BG:GC=DH:HC=1:2． (1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EG与直线FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
22、为了了解某种品牌的压力锅密封圈的
耐压强度，随机抽取了该品牌的密封圈50个进行压力测试，将所得数据整理后分成五组并画出频率分布直方图(如图)．
(1)试估计这批压力锅密封圈的平均
耐压强度(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(2)从耐压强度在区间[100,120)内的密封圈中任取两个，求至少有一个密封圈落入
[100,110)的概率．
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安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考 数学试卷(文)PDF版
