现代数学基础
1《代数与编码》（第三版）万哲先 编著
2《应用偏微分方程讲义》 姜孔尚 孔德兴 陈志浩 编著 3《实分析》（第二版）程民德 邓东皋 龙瑞麟 编著 4《高等概率论及其应用》 胡迪鹤 著 5《线性代数与矩阵论》 许以超 编著 6《矩阵论》 詹兴致
7《可靠性统计》 茆诗松 汤银才 王玲玲 编著
8《泛函分析第二教程》（第二版）夏道行 严绍宗 舒五昌 童裕孙 编著
9《无限维空间上的测度和积分—抽象调和分析》（第二版）夏道行 著 10《奇异摄动问题中的渐近理论》 倪明康 林武忠 11《整体微分几何初步》（第三版）沈一兵 编著
12《数论Ⅰ—Ferma的梦想和类域论》 加藤和也 黑川信重 斋藤毅 著 胥鸣伟 印林生 译
13《数论Ⅱ—岩泽理论和自守形式》 加藤和也 栗原将人 斋藤毅 著 印林生 胥鸣伟 译
14《微分方程与数学物理问题》 [瑞典]Nail H. lbragimov 著 卢琦 杨凯 罗朝俊 胡享平 译
15《有限群表示论》（第二版）曹锡华 时俭益
16《实变函数论与泛函分析》（上册·第二版修订本）夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌 编著
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17《实变函数论与泛函分析》（下册·第二版修订本）夏道行 吴卓人 严绍宗 舒五昌 编著
18《现代极限理论及其在随机结构中的应用》 苏淳 冯群强 刘杰 著 19《偏微分方程》 孔德兴
20《几何与拓扑的概念导引》 古志鸣 编著 21《控制论中的矩阵计算》 徐树方 著
22《多项式代数》 王东明 牟晨琪 李晓亮 杨静 金萌 黄艳丽 编著 23 《矩阵计算六讲》 徐树芳 钱江 著 24《变分学讲义》 张恭庆 编著
25《现代极小曲面讲义》 Frederico Xavier·潮小李 26《群表示论》 丘维声 编著
27《可靠性数学引论》（修订版） 曹晋华 程侃 著 28《次正常算子解析理论》 夏道行 著
28《复变函数专题选讲》 余家荣 路见可 主编 余家荣 柏盛桄 肖修治 何育赞 路见可 编
30《数论—从同余的观点出发》 蔡天新 31《多复变函数论》 萧荫堂 陈志华 钟家庆 著 32《工程数学的新方法》 蒋耀林 33《现代芬斯勒几何初步》沈一兵 沈忠民 34《数论基础》 潘承洞 著 展涛 刘建亚 校
35《Toeplitz 系统预处理方法》 金小庆 著 庞宏奎 译 36《索伯列夫空间》 王明新
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37《伽罗瓦理论—天才的激情》 章璞 著 38《李代数》(第二版) 万哲先 编著 39《实分析中的反例》汪林 40《泛函分析中的反例》汪林 著
41《拓扑线性空间与算子谱理论》刘培德 编著 42《旋量代数与李群、李代数》戴建生 43《格论导引》方捷 著
44《李群讲义》项武义 侯自新 孟道骥 著 45《古典几何学》项武义 王申怀 潘养廉 著 46《黎曼几何初步》伍鸿熙 沈纯理 虞言林 著 47《高等线性代数学》黎景辉 白正简 周国晖 编著 48《实分析与泛函分析(续论)》(上册) 匡继昌 51《阶的估计基础》潘承洞 于秀源 52《非线性泛函分析》(第三版) 郭大钧 著
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复习题
1. 判断下面方程的类型并把它化成标准型：
4uxx?5uxy?uyy?ux?uy?2?0.
证明：因为判别式??b2?4ac?9?0,故方程为双曲型。 其特征方程为
dydx11?1,?，则dy?dx,dy?dx, dxdy441求得特征线是y?x?c1,y?x?c2，
4???y?x,?其中c1，c2为任意常数，作变化 ?1
??y?x,?4?18可将方程化成双曲型第一标准型：u???u???0
39?s????,若再作变换，?
t????,?118方程就可化成双曲型第二标准型uss?utt?us?ut??0.
3392. 求初值问题
?u?u?(y?u)?(u?x)?x?y,??x?y??u?0,当xy?1时?
的解.
解：证明：由特征方程
dxdydu?? y?uu?xx?y求得两个相互独立的初积分是
x?y?u?c1,x2?y2?u2?c2
因此，全特征线都是一些圆的曲线。
我们必须选择通过已给曲线：xy=1，u=0的全特征线族，当xy=1时，u=0
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表明有x?y?c1,x2?y2?c2，且xy=1，即
c1?x2?y2?2xy?c2?2
故所求积分曲面的隐式解为
?x?y?u?2?x2?y2?u2?2
写成显式形式为
u?1?xy x?y3. 证明卷积定理：若
?(f(t))?F(?)，?(g(t))?G(?)
?(f(t)g(t))?1F(?)?G(?)2?
证明：?(f(t)?g(t))?F(?)G(?)，
证明（1）：根据卷积的定义：
f(t)?g(t)??代入傅里叶变换公式
????f(?)g(t??)d?
??F[f(t)]?F(?)??可得
F[f(t)?g(t)]??[???????????f(t)e?i?tdt
f(?)g(t??)d?]e?i?tdt??????????f(?)[?g(t??)e?i?tdt]d?????
??f(?)G(?)e?i?td??????G(?)?f(?)e?i?td??F(?)G(?)∴ f(t)*g(t)?F(?)G(?)
112??j?t??证明（2）：F(?)*G(?)?()?e[?F(u)G(??u)du]d?
??2?2???
所以
????11F(?)*G(?)?()2?ej(x?u)t[?F(u)G(x)du]dx??2?2???????1?()2?ejxtejut[?F(u)G(x)du]dx?? 2?????12??jxt?()?G(x)edx?F(u)ejutdu??2????f(t)g(t) 第 5 页 共 12 页
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