高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题
一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1 ? x 2
1. 设 y ??
sin x
，则 y' ? （
）．
A． ? 2x sin x ? (1? x 2 ) cos x
? sin 2 x B． 2x sin x ? (1? x 2 ) cos x
sin 2 x
C.
? 2x sin x ? (1 ? x 2 )
sin x
D．
? 2x sin x ? (1 ? x 2
)
sin x 2．设 f (x) ? ln x 2 ? 1 ，则 f '(2) ? （ ）．
A.
4 B．
2 3 5
5
C．
1
5
D． 5
2x ? 3 f (x) 3．已知 f (3) ? 2, f '(3) ? ?2 ，则lim 的值为（ ）．
x?3
x ? 3
A. ? 4 B. 0
C． 8
D．不存在
4. 曲线 y ? x3 在点(2,8) 处的切线方程为（ ）．
A． y ? 6x ? 12 B． y ? 12x ? 16 C． y ? 8x ? 10
D． y ? 2x ? 32
5. 已知函数 f (x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点(0,0),(x1
,0) ，(x2 ,0) ，且 f (x) 在 x ? 1， x ? 2 时取得极值，则 x1 ? x2 的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．不确定
6. 在 R 上的可导函数 f (x) ?
1 x3 ? 1 ax 2
? 2bx ? c ，当 x ? (0,1) 取得极大值，当3 2 x ? (1,2) 取得极小值，则 b ? 2
的取值范围是（ ）．
a ?A. ( 1 ,1) B. ( 1 1 ,1) C. (??1 4 2
, 1 ) D. (??1 2 2, 1 )
2 4 7. 函数 f (x) ? 1 ex (sin x ? cos x) 在区间[0,
]的值域为（ ）．
2 2
A．[ , 1 1 e 2
] B． ( 1 1 , 2 2
2 2 e 2 ) C．[1, e 2 ] D．(1, e 2 )
8. 2x3 ? 6x2
? 7 ? 0 在区间(0,2) 内根的个数为 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第 1 页
（
9.1.
已知函数 y ? f (x) 在 x ? x 处可导，则lim
0
f (x0 ? h) ? f (x0 ? h)
h
等于
（
）
B. ２ f / (x0 )
h?0
C．－２ f / (x0)
D．０
A. f / (x0 )
10．如图是导函数 y ??f / (x) 的图象，那么函数 y ? f (x) 在下面哪个区间 是减函数( ) A. (x1 , x3 ) B. (x2 , x4 )
C. (x4 , x6 )
D. (x5 , x6 )
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
13．曲线 y ? x3 在点(a, a3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面积为
1
，则 a ?
。
6
15、函数 f (x) ?
x
2
8． f (x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于
? cos x x ? (0，2) 的单调递减区间为
9．函数 f(x)=3x-4x(x∈[0,1])的最大值是
3
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分 10 分）已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c ，当 x ? ?1 时， f (x) 的极大值为 7；当 x ? 3 时， f (x) 有极小值．求（1） a, b, c 的值；（2）函数 f (x) 的极小值．
（18）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ? ax3 ? bx 2 ? 3x 在 x ? ?1处取得极值.
(1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f (x) 的切线,求此切线方程.
第 2 页
（19）（本小题满分 14 分）
设0 ? x ? a ，求函数 f (x) ? 3x 4 ? 8x3 ? 6x 2 ? 24x 的最大值和最小值。
(21) （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ? ?x3 ? 3x 2 ? 9x ? a.
（1） 求 f (x) 的单调递减区间；
（2） 若 f (x) 在区间[－2，2]上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值
(22) （本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) ? ln x, g(x) ? ax 2 ? bx, a ? 0 。
1
2
（1） 若b ? 2 ，且函数 h(x) ? f (x) ? g(x) 存在单调递减区间，求 a 的取值范围。 （2） 设函数 f (x) 的图象C1 与函数 g(x) 的图象C2 交于点 P, Q ，过线段 PQ 的中点
作 x 轴的垂线分别交C1 、C2 于点 M , N 。证明： C1 在点 M 处的切线与C2 在点 N 处的切线不平行。
第 3 页
(完整版)高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案),推荐文档
