二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】:
1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式. 2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。
3、发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。 【学习重点与难点】:
重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。 难点：二倍角公式的综合应用。 一、复习两角和的三角公式 ?cos?????sin??????tan??????
二、二倍角公式的推导
问题：由一般的???，到特殊的两个角相等， 即：???，你得到什么启示？有什么发现？ sin??????？tan??????？??cos????？
22利用公式 sin ? ? cos ? ? 1 cos2α可变形为：1. ； 注： 2. 。 1.“二倍角” 是一种相对的数量关系。
?如：２α是α的二倍角；α是 的二倍角。
22.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。 练习1:
? 2 2 (1)sin4??2sin__cos__(2)cos?cos__?sin__ 2 ?2tan__(3)cos?2_________?1(5)tan3?? 31?tan2__练习2： 判断：
? 3 ? 3 2 3 ? 2 tan 3 ?
(1)sin3??sin cos(3)tan?(2)cos2??2sin??12221?tan23?
三、例题教学(公式正用)
5? sin2α、例1.已知sinα?,α?(,?).求 cos2α、tan2α的值.
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思维小结： (1) 本题求出 cos α 的值是关键 , 要注意象限定号； 公式正用技巧：
从条件出发，顺着问（2）在求tan2α时，直接用切化弦 题的线索，以展开公式的 方法使用。 sinα2tanα也可先求出tanα＝，再求tan2α＝的值. cosα1－tan2α
四、例题教学(公式逆用) 计算
? ππ22tan22.5?'?'(2)sin ?cos 例2.(1).sin2230cos2230(3) 881?tan 2 22.5?
公式逆用技巧：
观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。 五、自我检测
1．(江西高考)若sinα2＝3
3
，则cos α＝( )
A．－23 . B．－13 C.13 2．若tan α＝3，则sin 2α
cos2α
的值等于( )
A．2 B．3 C．4 3．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12
，则tan 2α＝( )
A．－34 B. 34 C．－43
4．8sin?48cos?48cos??24cos12?________
六、课堂总结
七、布置作业
1、课本：第138页 14、15题 2、课堂检测
D.23
D．6 D. 43
高中数学必修四《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计
