第1讲三角函数的图象与性质
专颍强化Q精练揺能 1 .函数y = tan 'x — -4的定义域是 ________ .
3 ,n
［解析］ 因为X ——丰k冗+三，所以X丰kn +-^, k �乙
\\ 3 n 、 ［答案］』X|XM k n +~4~, k � Z>
2. (2024 ?徐州模拟)函数y= cos才—2X的单调减区间为 ［解析］
y= cos 庁—2X = cos 2X —
n
2kn W 2X — -4W 2kn + n (k � Z),
打 m n 5 n
解得 kn + — w XW k n + 育(k� Z).
— 5 n
所以函数的单调减区间为.|k n + n，k n + ￥ (k � Z).
8 8
- 」 5n \
［答案］|kn +~8, kn+〒l(k � Z)
3. (2024 ?镇江市高三调研考试 )定义在|0,专 的函数f (X) = 8sin X— tan X的最大值为
…n
” -
X� 0
,
cos X+ sin X 8cos X— 1 人，
2
+ 1
cos X
7t
，亍， ,所以x=nn,且当X� io,专时,
f ' (x) > 0, f(x)单调递增，当X � i 3，专 时,
max
f' (x) v 0, f (X)单调递减，所以f号 是f (X)的极大值，也是最大值，故f (X) = f T = 3 3.
［解析］f (x) = 8cos X —
cos X
2
=
2—
，令 f (x) = 0,得 cos X =-,又
2
［答案］3 3
一 一 1
4. (2024 ?苏北三市咼三模拟
)已知函数f (X) = sin X(X � ［0 , n ］)和函数g(x) = ?tan X
的图象交于 A, B C三点，则△ ABC的面积为
［解析］由题意知，X工专，令sin X = |tan x,可得 sin X= 器；:，x � 1 n
可得sin X= 0或cos X = 2，则X = 0或n或三，不妨设A(0 , 0) , B( n
2 3 则厶ABC勺面积为2冗X-23 =_43 n .
J3
-1 -
［答案］~4 n
-2 -
5. (2024 ?江苏名校高三入学摸底 )已知在矩形 ABCD中, AB丄x轴，且矩形 ABC［恰好能 完全覆盖函数y = acos( an x) + b( a, b� R, a* 0)的一个完整周期的图象，则当 形ABCD勺面积为 _______ .
［解析］由题意得，矩形 ABCD勺边长分别为函数 y = acos(an x) + b( a, b� R, a* 0)的最 小正周期I和|2 a|，故此矩形的面积为
a变化时，矩
2
a X |2a| = 4.
［答案］4
6. (2024 ?山西四校联考)已知函数 如图所示，则
f (x) = sin( 3 x + ? ) x的集合为
x+~6取得最小值时
［解析］根据所给图象，周期 T= 4Xi 12 — -3 = n，故n = 2^，所以3 = 2,因此f (x) =sin(2 x+ ? )，另外图象经过i 12, 0，代入有 2X寻+ ? = kn (k � Z)，再由I ? | v y , 得 ?= — ~，所以 fix +
— = sin j2x + ~，当 2x + — =一 — + 2k n (k � Z)，即 x =一 — + kn (k� Z)时,y= f x +卡 取得最
小值.
［答案］1x| x= k n — n, k� z}
7. (2024 ?南京模拟)已知函数 f (x) = 4cos( 3 x+ ? )( 3 >0, 0< ? B(b, 0)是其图象上两点，若|a— b|的最小值是1,贝U fg j= ________________ . ［解析］因为函数 f (x) = 4cos( 3x + ? )( 3 >0, 0< ? cos ? = n 0(0< ? < n )，所以 ? =1，所以 f (x) =— 4sin 3 x，又 A(a, 0), B(b, 0)是其图象上两点， 且|a— b|的最小值是1，所以函数f(x)的最小正周期为2,所以3 = n ,所以f(x) =— 4sin n x, 所以 f =— 4sin 才=—2. ［答案］—2 8. (2024 ?苏北三市高三第一次质量检测 )将函数f (x) = sin 2 x的图象向右平移 卡个单 位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的 面积为 ______ . 6 -3 -
江苏专用高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文苏教版
