2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
2．如图，在直角坐标系中，直线y1?2x?2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2?点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①SΔADB?SΔADC； ②当0＜x＜3时，y1?y2； 8③如图，当x=3时，EF=；
3k（x?0）交于x④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．C．
450600 ＝
x?50xB．D．
450600 ＝
x?50x600450 ＝
x?50x600450 ＝
x?50x5．若二元一次方程组?A．1
?x?y?3,?x?a,的解为?则a?b的值为（ ）
?3x?5y?4?y?b,B．3
C．?1 4D．
7 46．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．估计56﹣24的值应在（ ） A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
10．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数y?k?k?0?在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） xA． B． C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．
13．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.
14．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
15．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果AE的长为_______
DE3?，CE=16，那么BC5
16．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝＝
k（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数yxk（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____． x
17．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
18．计算：3?64的值是______________． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣
1﹣2
）﹣|2﹣12 |+4sin60°； 2?2??1?，其中x为方程x2?3x?2?0的根． ?x?1?20．（6分）先化简，再求值：?x?1???21．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线
等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在?ABC中，AD是BC边上的中线，若AD?BD?CD，求证：?BAC?90?.如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE?CE，求证：BE?DE.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果?AED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.
22．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70?方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37?方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.
23． （8分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数
的值.
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面
积．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
26．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故选D 2．C 【解析】
试题分析：对于直线y1?2x?2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴SΔADB?SΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2?选项②错误；
当x=3时，y1?4，y2?4，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1?y2，x448，即EF=4?=，选项③正确； 333当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 3．C 【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】
买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元， 共用去：(2a+3b)元. 故选C. 【点睛】
本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量. 4．B 【解析】 【分析】
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可． 【详解】
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：故选B．
600450?． x?50x
《试卷3份集锦》广西省南宁市2020中考数学预测试题
