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1．用冲激响应不变法将以下 Ha(s)变换为 H(z)，抽样周期为T
s?a(s?a)2?b2A(2) Ha(s)?,n(s?s0)(1) Ha(s)? 分析：
①冲激响应不变法满足
n 为任意正整数 。
h(n)?ha(t)t?nT?ha(nT)，T为抽样间隔。这种变
换法必须Ha(s)先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式
L[tn]?n!Sn?1,
Aes0ttn?1Aha(t)?u(t)?Ha(s)?(n?1)!(S?S0)n，
可求出 又
h(k)?Tha(t)t?kT?Tha(kT)dX(z)dz，则可递推求解。
，
kx(k)??z解: (1)
Ha(s)?s?a1?11????
(s?a)2?b22?s?a?jbs?a?jb??
1?(a?jb)t?(a?jb)tha(t)?e?e u(t)
2?? 由冲激响应不变法可得：
h(n)?Tha(nT)???nT?(a?jb)nT?e?(a?jb)nT? u(n) ?e2T?11?H(z)?? h (n) z??? ?aTe?jbTz?1?aTejbTz?1?21?e1?e??n?0精选文档
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1?e?aTz?1cosbT ?T??aT?1?2aT?2
1?2ezcosbT?ez(2) 先引用拉氏变换的结论Ltn?可得： Ha(s)?A n(s?s0)??n! n?1sAes0ttn?1 则ha(t)?u(t)
(n?1)!Aes0kT(kT)n?1 h(k)?Tha(Tk)?T?u(k)
(n?1)!1 , ?11?az
dX(z)Z且 kx(k)????zdzZ按 aku(k)???可得H(z)?k?0?h(k)z?k
?Tn?1?n?1?1s0Tk ?TAk(ze)?(n?1)!k?1ATnd1 ?(?z)n?1()sT?10(n?1)!dz1?ez可以递推求得：AT?,n?1?1?es0Tz?1?H(z)??nS0T?1ATez?，n?2,3,s0T?1n??(1?ez)
???2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：
Ha(s)?'1 21?1.4142136s?s 而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器，需将归一化的Ha'(s) 中的s变量用
s来代替
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s9.8696044?104)?2 Ha(s)?Ha(4 100?s?444.28830s?9.8696044?10' 设系统抽样频率为fs?500Hz，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。 分析：
阶跃响应不变法，使离散系统的阶跃响应等于连续系统 阶跃响应的等间隔抽样，
g(n)?ga(t)t?nT?ga(nT),
由模拟系统函数Ha(s)变换成数字系统函数的关系式为：
H(z)?z?1Ha(s)Z{[L?1[]]t?nT}zs，
还要用到一些变换关系式。 解:
根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为：
1Ga(s)?Ha(s)s
9.8696044?104?s(s2?444.28830s?9.8696044?104)
? 由于
1(s?222.14415)?222.14415?s(s?222.14415)2?(222.14415)2
Le?at(sin?0t)u(t)????02(s?a)2??0
Le?at(cos?0t)u(t)?L?u(t)??1s
??s?a2(s?a)2??0
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数字信号处理--程佩青-课后习题答案-第六章习题与答案
