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函数的图象
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·绍兴中考)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )
2.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是( )
d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25 3.(2013·营口中考)如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到( )
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A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处 二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·孝感中考)如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的部分关系如图所示.那么,从关闭进水管起 min该容器内的水恰好放完.
5.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下:
气温(x/℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知音速y随温度x的升高而加快.运动会当天的气温为20℃,某人看到发令枪的烟0.2s后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点 m.
6.如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象.根据图
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象提供的信息,可知该公路的长度是 m.
三、解答题(共26分)
7.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额与租书时间之间的关系如图所示.
(1)从图中看出,办理会员卡是否需要交费? (2)使用租书卡租书,每天收费多少元? (3)使用会员卡租书,每天收费多少元?
(4)若租书卡和会员卡的使用期限均为1年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算? 【拓展延伸】
8.(14分)某衡器厂生产的RG—120型体重秤,最大称重120kg,已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(kg)有如下关系:
x(度) 0 72 144 216 … y(kg) 0 25 50 75 … (1)根据表格中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点有什么规律?猜想这个图象的函数解析式.
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(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式(写出自变量x的取值范围).
(3)当指针旋转到158.4度的位置上时,显示盘上的体重读数模糊不清,请用函数解析式求出此时的体重.
答案解析
1.【解析】选C.由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除A,B选项;由于漏壶漏水的速度不变,所以排除D选项,故选C.
2.【解析】选C.由统计数据可知:d是b的2倍,所以,b=. 3.【解析】选B.当E在AB上运动时,△BCE的面积不断增大;当E在AD上运动时,BC一定,高为AB不变,此时面积不变;当E在DC上运动时,△BCE的面积不断减小.∴当x=7时,点E应运动到点D处. 4.【解析】由函数图象得:进水管每分钟的进水量为20÷4=5(L). 设出水管每分钟的出水量为aL,由函数图象,得20+8(5-a)=30,解得
a=,
故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷=8(min). 答案:8
5.【解析】观察表中的数据可知,当气温为20℃时,音速为343m/s,而该人是看到发令枪的烟0.2s后,听到了枪声.由此可知,这个人距发令地点343×0.2=68.6(m).
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答案:68.6
6.【解析】当x≥2时,函数解析式为y=54x+72, ∴当x=8时,y=504. 答案:504
7.【解析】(1)办理会员卡需要交费20元. (2)租书卡每天租书花费:50÷100=0.5(元). 故使用租书卡租书,每天收费0.5元. (3)设使用会员卡每天租书花费x元, 则20+100x=50, 解得x=0.3.
故使用会员卡租书,每天收费0.3元.
(4)一年内的租书时间在100天以内时,使用租书卡划算;当超过100天时,使用会员卡划算;当恰好为100天时,两种方式费用一样. 8.【解析】(1)如图,描点、连线,发现四个点在经过原点的一条直线
上.猜想y=x.
(2)当x=0时,y=0; 当x=72时,y=25; 当x=144时,y=50; 当x=216时,y=75.
所以这些点的坐标满足此函数解析式. 当y=120时,x=345.6.
所以自变量x的取值范围是0≤x≤345.6.
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2020春人教版数学八年级下册函数的图象提升练习
