北京市海淀区高三年级第一次综合练习
高三数学（理）
2024.4
本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题爱共40分）
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项)
1. 已知集合P??x|0?x?4?,且M?P,则M可以是
（A）?1,2?
（B）?2,4?
（C）??1,2?
（D）?0,5?
2. 若角?的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是
π（A）sin(??)
2π（B）cos(??)
2（C）sin(π??) （D）cos(π??)
3. 已知等差数列?an?满足4a3?3a2,则?an?中一定为零的项是
（A）a6
（B）a8
（C）a10
（D）a12
4. 已知x?y,则下列各式中一定成立的是
（A）
11? xy
（B）x?1?2 y1x1y（C） （）?（）22（D）2x?2?y?2
5. 执行如图所示的程序框图,输出的m值为
1（A）
8（B）（C）
1 65 161（D）
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6. 已知复数z?a?i(a?R),则下面结论正确的是
（A）z??a?i （B）|z|?1
（C）z一定不是纯虚数
（D）在复平面上,z对应的点可能在第三象限
x2x2y227. 椭圆C1:?y?1与双曲线C2:2?2?1的离心率之积为1,则双曲线C2的两条渐近
4ab线的倾斜角分别为 （A）（C）
ππ,? 66π5π, 66
（B）（D）
ππ,? 33π2π, 338. 某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,
生物在B层班级.该校周一上午课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有 第一节 地理B层2班 生物A层1班 物理A层1班 物理B层2班 政治1班 （A）8种
第二节 化学A层3班 化学B层2班 生物A层3班 生物B层1班 物理A层3班 （B）10种
第三节 地理A层1班 生物B层2班 物理A层2班 物理B层1班 政治2班 （C）12种
第四节 化学A层4班 历史B层1班 生物A层4班 物理A层4班 政治3班 （D）14种
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第二部分 （非选择题爱共110分）
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)
9. 已知a,4,c成等比数列,且a?0,则log2a?log2c?______. 10. 在!ABC中,a?4,b?5,cosC?1,则c?______,S!ABC?______. 811. 已知向量a?(1,?2),同时满足条件①a//b,②|a?b|?|a|的一个向量b的坐标为
______.
12. 在极坐标系中,若圆??2acos?关于直线?cos??3?sin??1?0对称,则a?______. ?x?0,?13. 设关于x,y的不等式组?y?0,表示的平面区域为?,记区域?上的点与点A(0,?1)距
?y?kx?1?离的最小值为d(k),则 （Ⅰ）当k?1时,d(1)?______;
（Ⅱ）若d(k)?2,则k的取值范围是______.
14. 已知函数f(x)?x,g(x)?ax2?x,其中a?0.若?x1?[1,2],?x2?[1,2],使得
f(x?)1)f(2x成立,则a?______. g(1x)g2(x)
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三、解答题(共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 15. （本小题满分13分）
π已知函数f(x)?22cos(?x)cosx?a的最大值为2.
4（Ⅰ）求a的值;
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.
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16. （本小题满分13分）
据《人民网》报道,“美国国家航空航天局（NASA）发文称,相比20年前世界变得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的42%来自于植树造林.下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、.飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位:公顷.
造林方式 地区 造林总面积 人工造林 内蒙 河北 河南 重庆 陕西 甘肃 新疆 青海 宁夏 北京 618484 583361 149002 226333 297642 325580 263903 178414 91531 19064 311052 345625 97647 100600 184108 260144 118105 16051 58960 10012 飞播造林 74094 33333 13429 33602 6264 新封山育林 136006 135107 22417 62400 63865 57438 126647 159734 22938 4000 退化林修复 90382 65653 15376 63333 16067 7998 10796 2629 8298 3999 人工更新 6950 3643 133 2091 1335 1053 （Ⅰ）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最
小的地区;
（Ⅱ）在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%
的概率是多少？
（Ⅲ）在这十个地区中,从新封山育林面积超过五万公顷的地区中,任选两个地区,记X为这两
个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数,求X的分布列及数学期望.
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北京市2024-2024年海淀区高中数学（理）一模试题
