x1?Rtan(90??r)
解得
x1?8cm
(2)当光在AB面上的入射角满足
i?C
AN上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C，画出光路图
则有
sinC??1 n当i?45?时，AB面上反射角??45，反射光线垂直射到AC面上后入射到AM上，则
x2?Rtan(90???)
解得
x2?8cm
6．一载有电流I的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为F产生的磁感强度
．
，如图所示．试求I在焦点
【答案】【解析】 【分析】 【详解】
本题用平面极坐标求解较方便．以焦点F为极点，x轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为
． ①
式中p和e与题给的参数a和b的关系如下：
， ②
． ③
代入式①得
． ④
由毕奥—萨伐尔定律，有
， ⑤
由图可知，焦点的磁感强度
垂直于纸面向外．于是得
， ⑥
式中是与r（到焦点F的矢量）之间的夹角，是垂直于纸面向外的单位矢量． 由图可见代入式⑥得将式④代入式⑧得积分得【点睛】
既然毕奥—萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了．
． ⑦ ． ⑧
． ⑨
⑩
7．一架旧式轰炸机在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s0=800m，而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到40m/s．轰炸机在发现汽车△t时间后投下炸弹恰好击中汽车．g=\m/s2．求（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？（2）时间△t为多少？（不计空气阻力） 【答案】（1）600m （2）8s 【解析】
试题分析:（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t，由
t=12s
炸弹从投下到击中汽车，水平位移为l l= v0t 解得l =600m
（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为s s= v0（△t+t） 汽车的位移为s＇
s0+ s＇=s 解得△t =8s
考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律． 【名师点睛】对平抛规律的理解及应用
8．无人驾驶汽车是通过车载传感系统感知道路环境，自动规划路线并控制车辆到达预定目标的智能汽车．其有一项技术为车距保持技术，主要是利用车上的声学或者光学仪器对两车距离减小监测，一旦两车距离接近或低于设定值时，后车系统会自动制动或减小油门开度，而前车可增大油门开度的方式来保持两车之间的车距，其模型可理想化如下：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量都为m，当两球心间的距离大于l（比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以两倍于B球速度大小沿两球连心线向B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，A球速度vA必须满足什么条件？
【答案】vA?4【解析】
F(L?2r) m试题分析：A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触．结合牛顿第二定律和运动学公式求出vA必须满足的条件．
A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触．所以不接触的条件是v1?v2…①，l?s2?s1?2r…② 其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度；s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．
由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为
a1?FF，a2?…③ mmF1Ft，v2?vA?t④ m2m设vA为A球的初速度，由运动学公式得：v1?vA?s1?vAt?1F211F2t，s2?vAt?t⑤ 2m22m联立解得vA?4F?L?2r?m⑥
9．如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度L=3.5m的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的滑块从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为4.5N，然后经过水平直轨道BC，从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。滑块运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。（g取10m/s2） (1)求滑块运动至B点时的速度大小；
(2)若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数μ0=0.3，求P、C两点的水平距离； (3)在P点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数可调，问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。
【答案】(1)5m/s；(2)1.6m；(3)??0.13，42m/s 【解析】 【分析】 【详解】
(1)在B点滑块做圆周运动，则有
v2FN?mg?m
r解得
v=5m/s
(2)在BC段，滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知：
-μ0mg=ma
解得
a???0g??3m/s2
22由vC?v?2aL，解得
vC=2m/s
滑块从C点做平抛运动，则在竖直方向
h?解得
12gt 2t?PC的水平位移为
2h2?3.2?s?0.8s g10x′=vCt=1.6m
(3)设BC间的摩擦因数为μ，则到达C点的速度为v′，则加速度大小为
a′=μg
根据v?2?v2??2a?L，得
v??v2?2a?L 从C点做平抛运动，击中挡板所需时间为t′，则有
t??x? v?在竖直方向获得的速度为vy=gt′，击中挡板的速度为
102?1.62 v???v??v?v?2a?L?2?v?2aL22y2102?1.62当且仅当v?2a?L?2，v″取最小值，解得
v?2a?L2??0.13，vmin???42m/s
10．一玻璃砖截面如图所示，O为圆环的圆心，内圆半径为R，外圆半径为3R，AF和EG分别为玻璃砖的两端面，?AOE?120?，B、C、D三点将圆弧四等分。一细束单色光a从F点沿平行于BO方向从AF面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B点，求： (1)玻璃砖的折射率n；
(2)从B点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角φ。
?【答案】(1)3；(2)??60
【解析】
高考物理高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题
