2019-2020年高三数学《指数与指数函数》教案
●知识梳理 1.指数
(1)n次方根的定义
若xn=a,则称x为a的n次方根,“n”是方根的记号.
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根.
(2)方根的性质 ①当n为奇数时,nan=a. ②当n为偶数时,nan=|a|=?(3)分数指数幂的意义
①a=nam(a>0,m、n都是正整数,n>1). ②a
?mn?a??a(a?0), (a?0).mn=
1amn=n1am(a>0,m、n都是正整数,n>1).
2.指数函数
(1)指数函数的定义
一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数的图象
1Ox )yx y=a a> 1( x yy=a (0<a<1)
1Ox 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. (3)指数函数的性质 ①定义域:R. ②值域:(0,+∞).
③过点(0,1),即x=0时,y=1.
④当a>1时,在R上是增函数;当0<a<1时,在R上是减函数.
●点击双基 1.3a·6?a等于 A.-C.
?a?a
13
16 D.
B.-
a
a
解析:3a·6?a=a·(-a)=-(-a)答案:A
11?36=-(-a).
122.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是
yyx3Ox Ox yA yB Ox Ox C D 解析:y=2=(32)x. ∵32>1,∴不可能选D.
又∵当x=1时,2>x,而当x=3时,2<x,∴不可能选A、B.
答案:C
3.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限,则一定有
A.0<a<1且b>0 C.0<a<1且b<0
B.a>1且b>0 D.a>1且b<0
x3x3x3解析:作函数y=ax+b-1的图象. 答案:C
4.函数y=-ex的图象
A.与y=ex的图象关于y轴对称 于坐标原点对称
C.与y=e-x的图象关于y轴对称 于坐标原点对称
解析:图象法. 答案:D
5.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是___________________.
解析:数形结合.由图象可知0<2a<1,0<a<1.
2
B.与y=ex的图象关
D.与y=e-x的图象关
答案:0<a<1
2
2019-2020年高三数学《指数与指数函数》教案
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