2019-2020年高三数学《指数与指数函数》教案
●知识梳理 1.指数
（1）n次方根的定义
若xn=a，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
（2）方根的性质 ①当n为奇数时，nan=a. ②当n为偶数时，nan=|a|=?（3）分数指数幂的意义
①a=nam（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）. ②a
?mn?a??a(a?0), (a?0).mn=
1amn=n1am（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
2.指数函数
（1）指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象
1Ox ）yx y=a a> 1( x yy=a (0＜a＜1)
1Ox 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）.
③过点（0，1），即x=0时，y=1.
④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.
●点击双基 1.3a·6?a等于 A.－C.
?a?a
13
16 D.
B.－
a
a
解析：3a·6?a=a·（－a）=－（－a）答案：A
11?36=－（－a）.
122.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是
yyx3Ox Ox yA yB Ox Ox C D 解析：y=2=（32）x. ∵32＞1，∴不可能选D.
又∵当x=1时，2＞x，而当x=3时，2＜x，∴不可能选A、B.
答案：C
3.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有
A.0＜a＜1且b＞0 C.0＜a＜1且b＜0
B.a＞1且b＞0 D.a＞1且b＜0
x3x3x3解析：作函数y=ax+b－1的图象. 答案：C
4.函数y=－ex的图象
A.与y=ex的图象关于y轴对称 于坐标原点对称
C.与y=e－x的图象关于y轴对称 于坐标原点对称
解析：图象法. 答案：D
5.若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.
解析：数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜1.
2
B.与y=ex的图象关
D.与y=e－x的图象关
答案：0＜a＜1
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2019-2020年高三数学《指数与指数函数》教案
