第二十章 数据的分析
单元总结
【思维导图】
【知识要点】 知识点一 数据的代表
算术平均数：简称平均数，记作“???”，读作“x拔”。 公式：平均数=
n个数的和
个数
=
x1?x2?????xn
nx1w1?x2w2?????xnwn，叫
w1?w2?????wn【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则做这n个数的加权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据（
??+12
）或偶个数据（2个数和它后一个数(2+1)个数的平均数）。
nn
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
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众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。 平均数、中位数、众数的区别：
1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它
的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。 【典型例题】
考查题型一 求加权平均数
典例1（2019·长沙市期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 【答案】C 【详解】
B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
解：这天销售的矿泉水的平均单价是5?10%?3?15%?2?55%?1?20%?2.25（元），故选：C． 变式1-1（2019·潍坊市期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ） A．87 【答案】C 【详解】
小王的最后得分为： 90×
B．87.5
C．87.6
D．88
352+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
3?5?23?5?23?5?2故选C．
变式1-2（2020·唐山市期末）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：?C)，列成如表：
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天数(天) 最高气温(?C) 1 22 2 26 1 28 3 29 则这周最高气温的平均值是( ) A．26.25?C 【答案】B 【详解】
这周最高气温的平均值为故选：B．
变式1-3（2019·闵行区期中）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．
B．27?C
C．28?C
D．29?C
1?1?22?2?26?1?28?3?29??27??C?； 7x?84 2B．
10x?420
15C．
10x?84 15D．
10?420 15【答案】B 【详解】
15个人的总成绩10x+5×84=10x+420， 所以整个组的平均成绩为： 再除以15可求得平均值为故选B．
变式1-4（2018·长春市期末）有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（ ） A．
10x?420，
15x?y m?nB．
mx?ny
m?nC．
mx?ny
x?yD．
mx?ny 2【答案】B
【详解】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，
∴m个数的和是mx，n个数的和是ny， ∴这m+n个数字的和是mx+ny， ∴这n+m个数字的平均数是故选B．
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mx?ny，
m?n20%、30%变式1-5（2019·承德市期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 98 90 95 丙 80 88 90 A．甲 B．乙丙
C．甲乙
D．甲丙
【答案】C 【详解】
解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1， 乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5， 丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：C．
考查题型二 求中位数
典例2（2018·信阳市期末）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是(A．平均数 B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】D 【详解】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符； B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符； C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=(1?2)2?2?(2?2)2?(3?2)214=2，
添加数字2后的方差=
(1?2)2?3?(2?2)2?(3?2)25=25， 故方差发生了变化．
) 4 / 13
故选D．
变式2-1（2019·深圳市期末）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．3，2 【答案】C 【详解】
解: 数据4，2，x，3，9的平均数为4;即4+2+x+3+9=4，得x=2.
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B．2，2 C．2，3 D．2，4
所以此组数据为：2、2、3、4、9， 可得众数和中位数分别为：2、3 所以C选项是正确的.
变式2-2（2019·鞍山市期中）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ） A．7 【答案】A 【解析】
由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．
变式2-3（2019·成都市期末）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 8.5 中位数 8.3 众数 8.1 方差 0.15 B．6
C．5
D．4
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 【答案】D 【解析】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D.
变式2-4（2019·菏泽市期中）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
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B．众数 C．方差 D．中位数
71.部编八年级数学数据的分析(单元总结)(解析版)
