第二章 误差及分析数据的统计处理
思考题答案
1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。精密度 表示测定值之间相互接近的程度， 用偏差表示。 误差表示测定结果与 真实值之间的差值。 偏差表示测定结果与平均值之间的差值， 用来衡 量分析结果的精密度， 精密度是保证准确度的先决条件， 在消除系统 误差的前提下， 精密度高准确度就高， 精密度差， 则测定结果不可靠。 即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好 2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； 换准确砝码。
（2）天平两臂不等长；
答：系统误差。校正或更
答：系统误差。校正天平。
（3）容量瓶和吸管不配套； 或换用配套仪答：系统误差。进行校正 器。
（4）重量分析中杂质被共沉淀； 进行对照实验。
（5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行 测定次数求平均值。
（ 6）以含量为 99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液； 答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。
答：系统误差。分离杂质；
3用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？
答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的 偏差显著地表现出来。
4如何减少偶然误差？如何减少系统误差?
答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照 实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。
5某铁矿石中含铁39.16%,若甲分析结果为39.12%, 39.15%, 39.18%, 乙分析得39.19%, 39.24%, 39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的 准确度和精密度。
答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高， 精密度好的结论。 X1 = (39.12+39.15+39.18) 3 =39.15(%) 沁=(39.19+ 39.24+ 39.28) 七=39.24(%)
E1=39.15- 39.16 =-0.01(%)
1 sE2=39.24- 39.16 = 0.08(%)
0.030%
1 : (Xi n x) x \\2 2 (x)2/n n 1 1 J S2 Xi 2 (X)2/n n 1 0.035% 6甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样 结果分别报告为
3.5 g，分析
甲：0.042%, 0.041% 乙：0.04199%, 0.04201% 哪一份报告是合 理的？为什么？
答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也
应该是两位。 习题答案
1.已知分析天平能称准至士 0.1 mg,要使试样的称量误差不大于 0.1%，则至少要称取试样多少克？
解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为士 0.2 mg，故要称取 试样
02mg
0.1%
200mg 0.2g
2.某试样经分析测得含锰质量分数（
% 为：41.24, 41.27, 41.23,
41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。 解：根据有关公式代入数据 4= 41.25(%)
|Xi
X
0.015%
!
>
2 / (Xi ))n 0 018% U ■ U 1 o /o
n 1
x = （41.24+ 41.27+ 41.23 + 41.26）
d -
s
n (Xi x) n 1 100%
_ 2
\\
CV -
x
0.018
100%
41 .25
0.044%
3.某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39, 20.41, 20.43。 计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间 解: s = 0.02%,查表 to.95 = 4.303, x 20.41% 计算置信度为90%f均值的置信区间 解:
ts ?- n
(20 .41
0.05 )%
n = 3,代入以下公式
4.水中Cl-含量，经6次测定，求得其平均值为 35.2 mg/L, s = 0.7 mg/L,
t 2.015, n 6
35.2
2.015一 0.7 35.2 0.6(mg/L)
5.
法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为 (1) 24.26 , 24.50, 24.73 , 24.63 ;
用Q检验90%
解:排序：24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差 别最大，可疑，则
Q
计算
XX
2 4
X
1 1
24 . 50 24 .73
24 . 26 24 .26
0.51
X
查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表二0.76, Q计算v Q表，故24.26 应保留。
(2) 6.400 , 6.416, 6.222 , 6.408 ;
解：排序：6.222, 6.400, 6.408, 6.416,可看出6.222与相邻数据差别 最大，可疑,
Q计算
X2 X4
X1 X1
冬吐冲0.92
6.416
6.222
'
查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表二0.76, Q计算〉Q表，故6.222 应弃去。
(3) 31.50, 31.68, 31.54, 31.82.
解：排序：31.50, 31.54, 31.68, 31.82,可看出31.82与相邻数据之间差 别最大，可疑，
1x4 X3I 131.82
Q计算
X4 为 31.82
31.681 31.50
0.44
查Q值表2-4,置信度为90%时，Q表二0.76, Q计算v Q表，31.82保 留，无可疑值
6. 测定试样中P2O5质量分数（%）,数据如下：8.44, 8.32, 8.45,
分析化学高等教育出版社第六版课后习题详解2-6
