2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月
租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？( )
号码的月租费(元) MAT手机价格(元) 甲方案 400 15000 乙方案 600 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A. 500
.
.
B. 516
.
.
C. 517
.
D. 600
.
2. 如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在????上，N是矩形两对角线的交点．若????=
24，????=32，????=16，????=8，????=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？( )
A. 直线MN B. 直线EN C. 直线FN D. 直线DN
3. 如图，在正方形ABCD中，????=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠??????=60°.若将
四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1 B. √2 C. √3
D. 2
4. 如图，抛物线??=????2+????+??的对称轴是??=1，下列结论：
①??????>0；②??2?4????>0；③8??+??<0；④5??+??+2??>0， 正确的有( )
A. 4个
B. 3个 C. 2个 D. 1个
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5. 如图，△??????中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、????.根据
图中标示的角度，求∠??????的度数为何？( )
A. 113 B. 124 C. 129 D. 134
6. 如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为??.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋
转，使得新三角形??′??′??的顶点??′落在L上，且其内心为??′.若∠??<∠??<∠??，则下列叙述何者正确？( )#????
A. IC和??′??′平行，????′和L平行 C. IC和??′??′不平行，????′和L平行
B. IC和??′??′平行，????′和L不平行 D. IC和??′??′不平行，????′和L不平行
7. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作????⊥????交CD于点F，交AC于点M，过点D作
????//????交AB于点E，交AC于点N，连接FN，????.则下列结论：
①????=????； ②????//????； ③????=????；
④当????=????时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，点A，B的坐标分别为??(2,0)，??(0,2)，点C为坐标平面内一点，????=1，点M为线段AC的中点，连
接OM，则OM的最大值为( )
A. √2+1 B. √2+2 C. 2√2+1 D. 2√2?2
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9. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A. 24√3?4?? B. 12√3+4?? C. 24√3+8?? D. 24√3+4??
10. 如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标
示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？( )
A. 5
21
B. 5
42
C. 7
24
D. 7
48
11. 如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式??=2的图形交于B、C两点，△??????为正三角
形．若A点坐标为(?3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？( )
A. (0,2) B. (0,2) C. (0,9) D. (0,19)
12. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△??????、△??????的内心．若????=2，则PQ的长度为何？( )
27
9
A. 1
B. 2 C. 2√3?2 D. 4?2√3
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2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析
