贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版
则当经变化时，f'(x)与f(x)变化情况如下表
x 1 -6 (1,3) - 3 0 -18 (3,4) + 4 -12 f'(x) f(x) ?f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)??6.
C．函数g(x)?bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3?4x2?3x?bx恰有3个不等实根.
?x?4x?3x?bx?0,有两个非零不等实根.
32?x?0是其中一个根，
?方程x3?4x?3?b?0
?????16?4(3?b)?0
??3?b?0?b??7且b??3.
?存在满足条件的b的值，b的取值范围是b??7且b??3.
21．某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若
不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今
年为第一年）的利润为500（1+
1）万元（n为正整数）． 2n(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技
术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式； (Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
【答案】（Ⅰ）依题意知，数列An是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以
An?480n?n(n?1)?(?20)?490n?10n2， 2?500(1?1)?600 2n11Bn?500(1?)?500(1?2)?2211=500n?500(?2?22?1)?600 2n6 / 8
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11[1?()n]22?600＝500n?500? 11?2=500n?500?100 n2 (Ⅱ）依题意得，Bn可化简得
?An，即500n?500?100?490n?10n2， n2502?n?n?10， n250?可设f(n)?n，g(n)?n2?n?10
2又?n?N?，?可设f(n)是减函数，g(n)是增函数， 又f(3)?5050?g(3)?2,f(4)??g(4)?8 816x则n?4时不等式成立，即4年
2
22．定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)时，f(x)＝x．
4＋1
(1)求f(x)在－1,1上的解析式；
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明． 【答案】(1)当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)． ∵f(x)为奇函数，
－xx22
∴f(x)＝－f(－x)＝－x＝－x．
4＋14＋1
又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，
f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)． ∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.
??∴f(x)＝?0 x＝0或x＝±1
2??4＋1 x∈0，1
xx2
－x x∈－1，04＋1
x
．
(2)f(x)在(0,1)上是减函数． 证明如下： 设0 2x12x2 则f(x1)－f(x2)＝－ 4x1＋14x2＋1 2x14x2＋1－2x24x1＋1＝ 4x1＋14x2＋12x2－2x12x1×2x2－1＝， 4x1＋14x2＋1 ∵x1 7 / 8 贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版 ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． ∴f(x)在(0,1)上单调递减． 8 / 8
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