贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版
贵州省望谟二中2013届高三上学期8月月考理科数学试题
I 卷
一、选择题 1．若
A． (0，1)
与
在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）
B． (0，1
D． (-1，0) ∪(0，1
C． (-1,0）∪(0，1) 【答案】B
2． 下列判断正确的是（ ）
x2?2xA．函数f(x)?是奇函数；
x?2C．函数f(x)?x?B．函数f(x)?(1?x)1?x是偶函数 1?xx2?1是非奇非偶函数
D．函数f(x)?1既是奇
函数又是偶函数
【答案】C
3．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的
是 ( ） A．【答案】B 4．若f(x)＝
B．
C．
D．
1
，则f(x)的定义域为( )
1
log(2x＋1)2
?1??1?A．?－，0? B．?－，0? ?2??2??1?C．?－，＋∞? D．(0，＋∞) ?2?
【答案】A
35． 已知f(x)??x?x,x1,x2,x3?R且f(x1)?f(x2)?f(x3) 的值（ ）
A．一定小于0 B．等于0 C．一定大于0 D．无法确定 【答案】A
6．已知函数f(x)＝|lgx|，若0 A．(22，＋∞) B．22，＋∞) C．(3，＋∞) D．3，＋∞) 【答案】B x?1?2e?7．设f?x???2logx?1?,?3??x?2,x?2.则不等式f?x??2的解集为 ( ） B．???,1???2,10 A． ?10,?? ? ??C．?1,2???10,?? ? D．???,1???1,10 ??1 / 8 贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版 【答案】B 8． 设f(x)为偶函数，对于任意的x?0的数都有f(2?x)??2f(2?x)，已知 f(?1)?4，那么f(?3)等于 ( ） A．2 【答案】C B．-2 C．．8 D．-8 9．已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 ( ) A．（ 1312，） 33B．（??， 2） 3C．（ 12，） 23D．??2?,??? ?3?【答案】A 10．已知x0是函数f(x)?1?1nx的一个零点，若x1?(1,x0),x2?(x0,??)，则 1?xB．f(x1)?0,f(x2)?0 D．f(x1)?0,f(x2)?0 A．f(x1)?0,f(x2)?0 C．f(x1)?0,f(x2)?0 【答案】D xax11．函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是（ ） xy 1 x －1 A 【答案】C 12．函数y?x?1的图象关于x轴对称的图象大致是（ ） 12y 1 x －1 B y 1 x －1 C y 1 x －1 D 【答案】B 2 / 8 贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版 II卷 二、填空题 13．设P?3，4，5，Q?4，5，6，7，定义P※Q＝?(a,b)|a?P，b?Q?，则P ????※Q中元素的个数为 . 【答案】12 14．若函数f(x)?x?2x?1在区间?a,a?2?上的最大值为4，则a的值为_________. 2【答案】1或–1 ?3x?1,x?015．已知函数f(x)??，若f(x0)?1，则x0的取值范围为 。 ?log2x,x?0【答案】[?1,0]?[2,??) a316．若5?2,b?log5,则553a?2b? . 【答案】 8 93 / 8 贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版 三、解答题 17．已知函数 定义域为 ，若对于任意的，，且>0时，有 ⑴证明: ⑵证明: 为奇函数; 在 < ， 上为单调递增函数; ,对所有 ， 在上为单调递增函 数; (3）有令 在 上为单调递增函数， 恒成立,只要 >1,即 ，使 >0 对所 为奇函数 恒成立,求实数 的取 >0. ，都有 ⑶设=1,若值范围. 【答案】（1）令令(2） ， 18．如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f()＝f(x)－f(y)； (2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围． 【答案】(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)， ∴f()＝f(x)－f(y)． (2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2， ∴f(a)－f(a－1)>2. )>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)． a－1 ∵f(x)是增函数， a9∴>9.又a>0，a－1>0，∴1 9∴a的取值范围是1 8132 19．已知函数f(x)＝x－x＋ax－a(a∈R)． 3 (1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值； (2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点． 132 【答案】(1) 当a＝－3时，f(x)＝x－x－3x＋3， 3 4 / 8 ∴f( xyxyxyxya贵州省望谟二中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版 ∴f′(x)＝x－2x－3＝(x－3)(x＋1)． 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x<－1时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递增； 当－1 114 f(－1)＝－－1＋3＋3＝； 33 当x＝3时，f(x)取得极小值为 1 f(3)＝×27－9－9＋3＝－6. 3 2 (2) ∵f′(x)＝x－2x＋a， ∴Δ＝4－4a＝4(1－a)． 由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立， ∴f(x)在R上单调递增． ∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0， ∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点． 20．已知函数f(x)?x?ax?3x (1)若f(x)在区间［1，+?）上是增函数，求实数a的取值范围 (2）若x??是f(x)的极值点，求f(x)在［1，a］上的最大值 (3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数g(x)?bx的图象与f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由. 【答案】（1）f'(x)?3x?2ax?3. ?f(x)在[1,??)是增函数， ?f'(x)在[1,??)上恒有f'(x)?0，即 3x2?2ax?3?0在［1，+?）上恒成立， 2322 13a?1且f'(1)??2a?0,?a?0. 31(2）依题意，f'(?)?0, 3 则必有 12?a?3?0.即33 ?a?4,?f(x)?x3?4x2?3x.令f'(x)?3x?8x?3?0， 得x1??,x2?3. 2135 / 8
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