《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。 解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最值，并求滑移面的法向应力。
解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：Fτf为135 小拉力Nτ 53° 60° Fcos53?1-6?试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，??cos60?20.0015?2?时的纵坐标表达式。= 0,t = ? 和 ?ft = ?0.0015?3解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程： cos53??cos60?并算出t ?Fmin??3.17?10(N) Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： Ф3mm 3.17?103?cos60?8此拉力下的法向应力为：???1.12?10(Pa)?112(MPa)20.0015?/cos60?以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
?th?E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa ?10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?c3.14*1*10?6强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
1/2
K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m
r0/c?0.125/4?0.031?1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15?2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。 解：KI?Y?c Y=1.12?=1.98
??KI1.98c=0.818c?1/2
(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa
(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)（3）c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa
2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。
解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：
KIC?PcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]= 3/2BW50*9.8*40[2.9*0.11/2?4.6*0.13/2?21.8*0.15/2?37.6*0.17/2?38.7*0.19/2]=62*3/210*0.010（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2
KIC(1??2)???(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)?3.28 J/m2
2E2第三章 材料的热学性能
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：?Tm?R?S?=226*0.184==447℃
2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K
（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K
据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K
2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
1
0.31rmh1
0.31*6*0.05第一冲击断裂抵抗因子：R??f(1??) ?E7*9.8*106*0.75 =
4.6*10?6*6700*9.8*106 =170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：R????f(1??)
?E =170*0.021=3.57 J/(cm.s)
第四章 材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2
解：n21?sini sinr2W'?n21?1?????m??W?n21?1?W = W’ + W’’
W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则
W\'W\'2?1?m???1?m? W\W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。
解:
第五章 材料的电导性能
4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：
lg??A?B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，σ1=10-9（?.cm)?1
T2=1000K，σ2=10-6（?.cm)?1
计算电导活化能的值。 解：（1）??10(A?B/T)
??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT) W=?ln10.B.k 式中k=0.84*10?4(eV/K)
（2） lg10?9?A?B/500 B=-3000
W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：n?Nexp(?Eg/2kT)，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：
（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为??ne?，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为
??nee?e?nhe?h。载流子时，假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率
解：（1） Si
20℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773)=1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2
20℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)
=1.4*10-3 cm-3
500℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*773)
=1.6*1013 cm-3
无机材料物理性能课后习题答案
