《材料物理性能》
第一章材料的力学性能
1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力,若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变,并比较讨论这些计算结果。
解:
由计算结果可知:真应力大于名义应力,真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔,再估算其上限和下限弹性模量。 解:令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有
当该陶瓷含有5%的气孔时,将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得,其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。 1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最值,并求滑移面的法向应力。
解: 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Fτf为135 小拉力Nτ 53° 60° Fcos53?1-6?试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图,??cos60?20.0015?2?时的纵坐标表达式。= 0,t = ? 和 ?ft = ?0.0015?3解:Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程: cos53??cos60?并算出t ?Fmin??3.17?10(N) Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程: Ф3mm 3.17?103?cos60?8此拉力下的法向应力为:???1.12?10(Pa)?112(MPa)20.0015?/cos60?以上两种模型所描述的是最简单的情况,事实上由于材料力学性能的复杂性,我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
第二章 脆性断裂和强度
2-1 求融熔石英的结合强度,设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa
?th?E?(60~75)*109*1.75=?25.62~28.64GPa ?10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为:E=73 Gpa;γ=1.56 J/m2;理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂,且此内裂垂直于作用力方向,计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m
?c?2E?2*73*109*1.56=?0.269GPa ?c3.14*1*10?6强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷,长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa,计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。
1/2
K??Y?c=??.c=39.23Mpa.m
r0/c?0.125/4?0.031?1?>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15?2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂,如边裂长度为:(1)2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。 解:KI?Y?c Y=1.12?=1.98
??KI1.98c=0.818c?1/2
(1)c=2mm, ?c?0.818/2*10?3?18.25MPa
(2)c=0.049mm, ?c?0.818/0.049*10?3?116.58MPa (3)(3)c=2um, ?c?0.818/2*10?6?577.04MPa
2-4 一陶瓷三点弯曲试件,在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa,μ=0.24,求KIc值,设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。
解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10,S=40 代入下式:
KIC?PcS[2.9(c/W)1/2?4.6(c/W)3/2?21.8(c/W)5/2?37.6(c/W)7/2?38.7(c/W)9/2]= 3/2BW50*9.8*40[2.9*0.11/2?4.6*0.13/2?21.8*0.15/2?37.6*0.17/2?38.7*0.19/2]=62*3/210*0.010(0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012) =1.96*0.83==1.63Pam1/2
KIC(1??2)???(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)?3.28 J/m2
2E2第三章 材料的热学性能
2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成,其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃),最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1,估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解:?Tm?R?S?=226*0.184==447℃
2-1 计算室温(298K)及高温(1273K)时莫来石瓷的摩尔热容值,并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
(1) 当T=298K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K
(2) 当T=1273K,Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K
据杜隆-珀替定律:(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K
2-2 康宁1723玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数:λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
1
0.31rmh1
0.31*6*0.05第一冲击断裂抵抗因子:R??f(1??) ?E7*9.8*106*0.75 =
4.6*10?6*6700*9.8*106 =170℃ 第二冲击断裂抵抗因子:R????f(1??)
?E =170*0.021=3.57 J/(cm.s)
第四章 材料的光学性能
3-1.一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2
解:n21?sini sinr2W'?n21?1?????m??W?n21?1?W = W’ + W’’
W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则
W\'W\'2?1?m???1?m? W\W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%,试计算其吸收和散射系数的总和。
解:
第五章 材料的电导性能
4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据,经数学回归分析得出关系式为:
lg??A?B1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K,σ1=10-9(?.cm)?1
T2=1000K,σ2=10-6(?.cm)?1
计算电导活化能的值。 解:(1)??10(A?B/T)
??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT) W=?ln10.B.k 式中k=0.84*10?4(eV/K)
(2) lg10?9?A?B/500 B=-3000
W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV
4-3本征半导体中,从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为:n?Nexp(?Eg/2kT),式中N为状态密度,k为波尔兹曼常数,T为绝对温度。试回答以下问题:
(1)设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温(20℃)和500℃时所激发的电子数(cm-3)各是多少:
(2)半导体的电导率σ(Ω-1.cm-1)可表示为??ne?,式中n为载流子浓度(cm-3),e为载流子电荷(电荷1.6*10-19C),μ为迁移率(cm2.V-1.s-1)当电子(e)和空穴(h)同时为
??nee?e?nhe?h。载流子时,假定Si的迁移率μe=1450(cm2.V-1.s-1),μh=500(cm2.V-1.s-1),且不随温度变化。求Si在室温(20℃)和500℃时的电导率
解:(1) Si
20℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773)=1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2
20℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)
=1.4*10-3 cm-3
500℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*773)
=1.6*1013 cm-3
无机材料物理性能课后习题答案
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