2011全国考研数学真题(免费下载附答案)

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2011全国考研数学真题

选择题

1.曲线y?(x?1)(x?2)2(x?3)2(x?4)2拐点

A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0）

an?0,Sn??ak(n?1,2,?）2设数列?an?单调递减，lim无界，则幂级数n??k?1n?a(x?1)kk?1nn的收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0,f?(0)?0，则函数

z?f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0)?1,f??(0)?0 Bf(0)?1,f??(0)?0 Cf(0)?1,f??(0)?0 Df(0)?1,f??(0)?0

4.设I??0lnsinxdx,J??0lncotxdx,K??0lncosxdx则I、J、K的大小关系是

444???A I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B

?100??100?????P1??111?,P2??001?,???000???010??的第二行与第一行得单位矩阵。记A=

AP1P2 BP1?1P2 CP2P1 DP2?1P1

则

6.设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组Ax?0的一个基础解系，则A*x?0的基础解系可为 A?1,?3 B?1,?2 C?1,?2,?3 D?2,?3,?4

7.设F1(x),F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

Af1(x)f2(x) B2f2(x)F2(x) Cf1(x)F2(x) Df1(x)F2(x)?f2(x)F1(x) 8.设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)=

A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题

9.曲线y??0tantdt(0?x?)的弧长s=____________

4x?10.微分方程y??y?e?xcosx满足条件y(0)=0的解为y=____________ 11.设函数F(x,y)??0xy?2Fsintdt，则22?x1?tx?0?__________

12.设L是柱面方程为x2?y2?1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z

y2轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分?xzdx?xdy?dz?___________

213.若二次曲面的方程为x2?3y2?z2?2axy?2xz?2yz?4，经正交变换化为y12?4z12?4，则a?_______________ 三解答题

ln(1?x)ex?1() 15求极限limx?0x116设z?f(xy,yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，

?2z且在x=1处取得极值g(1)=1,求

?x?yx?1,y?1

17求方程karctanx?x?0不同实根的个数，其中k为参数。 18证明：1）对任意正整数n，都有

111?ln(1?)? n?1nn