阶段质量检测（二）
(A卷 学业水平达标)
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③ C．②③①
2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a·b＝b·a； ②(a·b)·c＝a·(b·c)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c； ④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c. 则正确的结论有( ) A．1个 C．3个
3．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根
4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心
B．2个 D．4个 B．②①③ D．③②①
D．各正三角形外的某点
1427a
5．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋2≥3，x＋3≥4，…，可推广为x＋n≥n
xxxx＋1，则a的值为( )
A．2n C．22(n
6．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是( ) A．指数函数 C．一次函数
－226537110
7．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋
2－46－45－43－47－41－410－4－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )
8－nn
A.＋＝2 n－4?8－n?－4n＋1?n＋1?＋5B.＋＝2 ?n＋1?－4?n＋1?－4n＋4n
C.＋＝2 n－4?n＋4?－4n＋1n＋5D.＋＝2 ?n＋1?－4?n＋5?－4
8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
B．对数函数 D．余弦函数
－1)
B．n2
D．nn
按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A．6n－2 C．6n＋2
9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10
＋b10＝( )
A．28 C．123
B．76 D．199 B．8n－2 D．8n＋2
11
10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 015等于( )
2an1
A. 2C．2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．已知 6
12．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类x2y2
比上述性质，可以得到椭圆2＋2＝1类似的性质为________．
ab
1
13．若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn，总满足[f(x1)＋f(x2)
n＋…＋f(xn)]≤f?
x1＋x2＋…＋xn?n??，称函数f(x)为D上的凸函数．现已知f(x)＝sin x在(0，π)上是
22＋＝2 3
2， 3
33＋＝3 8
3， 8
44＋＝4 15
4，…，若 15
a6＋＝b
B.－1 D．3
a(a，b均为实数)，则a＝________，b＝________. b
凸函数，则△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．
14．观察下图：
则第________行的各数之和等于2 0152.
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，{an}有如下性质：(m，n，p，q∈N*)
①通项an＝am＋(n－m)d；
②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ③若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap； ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．
类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质．
1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……
高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测(二)
