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华师大版八年级下册数学知识点复习总结

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华师大版数学八年级(下)

第16章 分式 §16.1分式及基本性质

一、分式的概念

1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做

AB分式。整式和分式统称有理式。

对于分式的概念的理解重点把握三点: (1)分式中的A、B是整式;

(2)分母B中必须含有字母,这是区分整式与分式的主要依据; (3)整式B≠0。

2.分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 3.分式的值为0的条件:

当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使=0的条件是:A=0,B≠0。

4.分式的值为正或负的条件:

值为正:分子和分母同为正或同为负。值为负:分子和分母异号。 二、分式的基本性质

1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

2.约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。

确定公因式的方法:(1)如果分子、分母都是单项式:先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;

注意:约分一定要把公因式约完,化为最简分式。

ABAB3.最简分式:约分后,分子与分母不再有公因式,分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。

通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

三、分式的符号法则:

AA?A?AA?AA?A; (1)?????(2)?????B?BB?BBB?B?B

§16.2分式的运算

一、分式的乘除法

1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简。

即:??acbdac(b?0,d?0). bd2.分式的除法法则

分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 即:????abcdadbcad(b?0,c?0,d?0). bc应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

3.分式的乘方

分式的乘方等于把分子和分母分别乘方,用式子表示为:

an?a????n(b?0,n为正整数).

b?b?n提示:负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数。 二、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法

1.法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。

用式子表示:

aca?c??bbb2.注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

(二)异分母分式的加减法

1.法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表

acadbcad?bc????bdbdbdbd。 示:

2.注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。

四、分式的混合运算

注意事项:(1)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约分,保证运算结果是最简分式或整式。

§16.3 可化为一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1.定义:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 二、分式方程的解法

1.解分式方程的基本思想:化分式方程为整式方程。

方法是:方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,化为整式方程求解。

华师大版八年级下册数学知识点复习总结

华师大版数学八年级(下)第16章分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做AB分式。整式和分式统称有理式。对于分式的概念的理解重点把握三点:(1)分式中的A、B是整式;(2)分母B中必须含有字母,这是区分整式与分式的主要依
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