点滴渗透持之以恒——数形结合思想方法的教学例谈

由天下分享时间：2024/10/2 5:19:48 加入收藏我要投稿点赞

黄桂芬

【期刊名称】《湖南教育（下旬刊）》【年(卷),期】2018(000)010 【总页数】1页(P49) 【作者】黄桂芬

【作者单位】衡阳市第七中学【正文语种】中文【中图分类】教科文艺

点滴渗透持之以恒———数形结合思想方法的教学例谈文︳黄桂芬数形结合思想方法很重要，它不像数学知识那样，通过几节课的讲解就可掌握。教师应在平时的教学过程中根据学生的年龄特点，学生在各阶段的认知水平和知识特点逐步渗透。数学教学中，教师要结合教学内容从学生的实际出发，有意识地体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物间的联系，培养学生数形结合的思想方法意识，争取胸中有图，见数想图。有意识的训练，从平时的教学做起，坚持实践，持之以恒，学生思维能力便有望提高，同时也为今后学习高一级数学知识打下良好的基础。首先，关注细节，让学生主动进行数形结合。在新课中应注意引导学生关注细节，数、形并进，让学生见数想到形，见形不忘数。例如，高中函数内容教学中，在解释指数函数和对数函数时，教师除了像书本上那样讲之外，可增加一种形上的解释。即把一张画了指数函数图像的薄纸翻转过来从反面去观察，

从而发现就是对数函数图像。在这一细节中，学生感受到了轴和轴的对调，以及互为反函数的两函数图像关于直线对称的性质，更好地理解了反函数的形成。其实在函数所有内容的教学中，都要引导学生用数形结合去认识和思考问题。其次，培养学生以数解形和以形助数的意识。在数形结合思想方法中， “数”研究的主要是代数元素， “形” 研究的则是几何元素。它们之所以有对应关系，源于研究的是同一个问题，只是研究角度不同而已。对于一个问题，我们从几何角度认识，能获得几何解法；而从代数角度认识，则能够获得代数的解决方案。笔者认为，数形结合具体可以体现为以数解形和以形助数，教学中，我们要培养学生这两方面的意识。1.以数解形。在研究几何问题时，经常引导学生通过分析图形中的数量关系来探讨图形的结构和性质。经常用到的方法是通过建立坐标系，化几何问题为代数问题，即坐标法。2.以形助数。在思考和解决代数问题时，对于某些从表面上看来与几何毫不相关的概念和问题，有时可以从某些特定的角度出发，画出一个图形或者是示意图，把所要讨论的问题进行几何直观的描述，这样就会为问题的求解提供很多有益的启示。比如，在探求可以用数形结合解题的题目时，运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便捷和乐趣。通过探讨，学生就会领略数形结合在解题中的美妙所在。例如，如果实数 x， y 满足等式 x2+y2-4x+1=0，那么 y x 的最大值为。分析：初看此题，形式上是一道代数题，站在代数的角度看，令人茫然无措。若能根据关系式联想圆的方程，将关系式 x2+y2-4x+1=0 化为圆的方程，则非常直观了。y x 恰为点（ x， y ）与原点连线的斜率，这便把数的问题与形结合起来。问题相当于如下的几何问题：动点 P （ x， y）在圆 C 上运动，求直线 OP 的斜率的最大值。观察图形易得：当 P 在第一象限，并且 OP 与圆C相切时， OP 的斜率最大。这时，因为 PC⊥OP，所以 tan∠POC= |PC||OP| =3 ■ 22- （ 3 ■ ） 2 ■= 3 ■ 。（作者单位：衡阳市第七中学）xC y O P行动反思2018 · 10C · 49数形结合思想方法很重要，

它不像数学知识那样，通过几节课的讲解就可掌握。教师应在平时的教学过程中根据学生的年龄特点，学生在各阶段的认知水平和知识特点逐步渗透。数学教学中，教师要结合教学内容从学生的实际出发，有意识地体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物间的联系，培养学生数形结合的思想方法意识，争取胸中有图，见数想图。有意识的训练，从平时的教学做起，坚持实践，持之以恒，学生思维能力便有望提高，同时也为今后学习高一级数学知识打下良好的基础。首先，关注细节，让学生主动进行数形结合。在新课中应注意引导学生关注细节，数、形并进，让学生见数想到形，见形不忘数。例如，高中函数内容教学中，在解释指数函数和对数函数时，教师除了像书本上那样讲之外，可增加一种形上的解释。即把一张画了指数函数图像的薄纸翻转过来从反面去观察，从而发现就是对数函数图像。在这一细节中，学生感受到了轴和轴的对调，以及互为反函数的两函数图像关于直线对称的性质，更好地理解了反函数的形成。其实在函数所有内容的教学中，都要引导学生用数形结合去认识和思考问题。其次，培养学生以数解形和以形助数的意识。在数形结合思想方法中， “数”研究的主要是代数元素， “形” 研究的则是几何元素。它们之所以有对应关系，源于研究的是同一个问题，只是研究角度不同而已。对于一个问题，我们从几何角度认识，能获得几何解法；而从代数角度认识，则能够获得代数的解决方案。笔者认为，数形结合具体可以体现为以数解形和以形助数，教学中，我们要培1.以数解形。在研究几何问题时，经常引导学生通过分析图形中的数量关系来探讨图形的结构和性质。经常用到的方法是通过建立坐标系，化几何问题为代数问题，即坐标法。2.以形助数。在思考和解决代数问题时，对于某些从表面上看来与几何毫不相关的概念和问题，有时可以从某些特定的角度出发，画出一个图形或者是示意图，把所要讨论的问题进行几何直观的描述，这样就会为问题的求解提供很多有益的启示。比如，在探求可以用数形结合解题的题目时，运用分组讨论等形式让学生感受到数形结合的便