人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ） A．1 【答案】C 【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12 ∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m的最大值为11. 故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
B．4
C．11
D．12
2．当x??3时，多项式ax3?bx?x?3.那么当x?3时，它的值是（ ） A．?3 【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据x??3时，多项式ax3?bx?x?3，找到a、b之间的关系，再代入x?3求值即可. 【详解】
当x??3时，ax3?bx?x?3 ax3?bx?x??27a?3b?3?3
B．?5 C．7 D．?17
?27a?3b??6
当x?3时，原式=27a?3b?3??6?3??3 故选A. 【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.
3．已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2?4b?7， b2?4c??6， c2?6a??18，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 【答案】A
B．等边三角形
C．直角三角形
D．无法确定
【解析】
解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即
（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．
点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题． 【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形． 故选B． 【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
5．下列分解因式正确的是( ) A．a2?9?(a?3)2 C．a2?6a?9?(a?3)2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可. 【详解】
A. a?9??a?3）（a?3?，分解因式不正确；
2B．?4a?a??a?4?a?
2D．a?2a?1?a?a?2??1
2B. ?4a?a??a?4?a?，分解因式不正确；
2C. a2?6a?9?(a?3)2 ，分解因式正确； D. a?2a?1??a?1?2，分解因式不正确.
2
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
6．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ） A．4 或-6 【答案】A 【解析】 【详解】
解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b2-4ac=0， 即：[2（m+1）]2-4×25=0 整理得，m2+2m-24=0， 解得m1=4，m2=-6， 所以m的值为4或-6． 故选A.
B．4
C．6 或4
D．-6
7．如果【答案】D 【解析】
试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式， ∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9， ∴2(m-2)=±12， ∴m=8或-4． 故选D．
是个完全平方式，那么的值是（ ）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】 【分析】
B．20 C．60 D．40
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 则x?y?60， ∵S阴影=S△AEC+S△AED
2211(x?y)x?(x?y)y 221=(x?y)(x?y) 2=
12(x?y2) 21=?60 2=30. 故选A. 【点睛】
=
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可． 【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
10．将多项式4x2?1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ） A．4x 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?4x4
C．4x4
D．?4x
完全平方公式：?a?b?=a2?2ab?b2，此题为开放性题目． 【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2?2?2x2,所以Q=4x4； 如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=?1； 如果加上单项式?4x4，它不是完全平方式 故选B. 【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
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二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 【答案】22 【解析】 【分析】
设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组
?ax?by?1305?99，将两个方程相加得到a(x?y?1)?b(x?y?1)?2709，分??a(y?1)?b(x?1)?1305解因式得(a?b)(x?y?1)?3?3?7?43，由A和B的单价总和是100到200之间的整数
得到(a?b)(x?y?1)?129?21，由此求得答案. 【详解】
设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，
?ax?by?1305?99， ?a(y?1)?b(x?1)?1305?∴a(x?y?1)?b(x?y?1)?2709，
∴(a?b)(x?y?1)?3?3?7?43，
∵A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100?a?b?200， ∴(a?b)(x?y?1)?129?21， 即a?b?129， x?y?1?21， ∴x+y=22， 故答案为：22.
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